Mostre que . Nota: Esta relação foi usada para derivar a expressão relativisticamente correta para a energia cinética (Equação 39-22).
Passo 1
Fala aee, tudo tranquilo??
Pô, se temos que mostrar que:
O que podemos fazer de cara é pegar e derivar pela regra do quociente! Então:
Passo 2
Bom, vamos fazer com calma. Primeiro, vamos calcular a derivada de . Pela regra da cadeia:
E a derivada de :
Passo 3
Substituindo as derivadas na equação do passo 1:
Multiplicando em cima e embaixo por :
Prontinho!! Mostramos!
Resposta
Explicação no passo a passo.