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Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 39.1 - Ex. 18

No quadro S, o evento B ocorre 2,0 μs após o evento A, e o evento A ocorre na origem, enquanto o evento B ocorre no eixo x em x = 1,5 km. Com que velocidade e em que direção um observador deve estar viajando ao longo do eixo x para que os eventos A e B ocorram simultaneamente? É possível que o evento B anteceda o evento A para algum observador?

Passo 1

Fala aee, tranquilão?? Eu aqui de novo rs.

Bom, podemos usar a equação de transformação inversa do tempo, para encontrar a velocidade necessária do observador. Dessa forma, o observador estaria em S ’ e o intervalo de tempo, para ele, entre os dois eventos seria:

∆ t ' = t B ' - t A '

Substituindo as transformações inversas:

∆ t ' = γ t B - v x B c 2 - γ t A - v x A c 2

∆ t ' = γ t B - v x B c 2 - t A + v x A c 2

∆ t ' = γ t B - t A - v c 2 x B - x A

Dessa forma:

∆ t ' = γ ∆ t - v ∆ x c 2

Passo 2

Para que os eventos sejam simultâneos visto de S ’ , ∆ t ' = 0 :

γ ∆ t - v ∆ x c 2 = 0

Como γ ≠ 0 :

∆ t - v ∆ x c 2 = 0

Dessa forma, a velocidade do observador em S ’ deve ser:

v ∆ x c 2 = ∆ t

v = c 2 ∆ t ∆ x = c ∆ t ∆ x c

Substituindo os valores dados pelo enunciado:

v = ( 2,998 × 10 8   m / s ) ( 2 × 10 - 6   s ) 1500   m c

∴

v = 0,4 c

Como ∆ t B = t B - t A = 2   μ s , o observador está se movendo na direção positiva de x . Primeira pergunta respondida!!

Passo 3

Agora, temos que pensar que, se B ocorresse antes de A :

∆ t ' = t B ' - t A ' < 0

∆ t ' =   γ ∆ t - v ∆ x c 2 < 0

E, pelo mesmo motivo de antes:

∆ t - v ∆ x c 2 < 0

Ou seja:

v > c 2 ∆ t ∆ x = 0,4 c

Então, sim! O evento B pode ser antes do evento A se o observador tiver sua velocidade v > 0,40 c . Segunda pergunta respondida e problema resolvido!

Resposta

v = 0,4 c na direção + x . E é possível se v > 0,4 c .

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