Em uma colisão de alta energia entre uma partícula dos raios cósmicos e uma partícula da parte superior da atmosfera terrestre, acima do nível do mar, é criado um píon. O píon possui uma energia total de e está se movendo verticalmente para baixo. No referencial de repouso do píon, o píon decai após ser criado. Em que altitude acima do nível do mar, do ponto de vista de um observador terrestre, ocorre o decaimento? A energia de repouso do píon é .

Vamos primeiro calcular o :

A energia total de uma partícula é dada por:

Com

Sendo da partícula, temos que:

Como a energia de repouso foi fornecida e a energia total também, podemos achar :

Uma vez que determinamos , temos condições de determinar o tempo que um observador na Terra vê o píon decair.

Aí você deve estar se perguntando como né? Lembra que o tempo de vida próprio, , se relaciona com da seguinte maneira:

O tempo de vida próprio foi fornecido na questão:

E assim achamos o :

Agora precisamos determinar a velocidade e para isso vamos utilizar a definição de :

Como já calculamos e a velocidade da luz, , é conhecida, temos que:

Logo a distância percorrida no referencial do observador será

Agora podemos retornar para a distância percorrida e substituir os valores que encontramos:

Então, a distância percorrida pelo píon foi de , mas não é isso que a questão quer, ela quer em que altitude acima do nível do mar ocorre o decaimento. Considerando que o píon é formado acima do nível do mar e decai , a altura que o píon decaiu será dada por: