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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 30.1 - Ex. 42

Mostre por substituicio direta que a Equacao 30-8 aesatisfeita pela funcio de onda E,=E.sen(kr-wl)=E.sent(r-ct). ondec=w/k.

Passo 1

Podemos mostrar que a Equação 30-8a é satisfeita pela função de onda E y mostrando que a proporção de ∂ 2 E y / ∂ x 2  to  ∂ 2 E y / ∂ t 2  é   1 / c 2  onde  c = ω / k

Passo 2

Vamos diferenciar   E y = E 0 s i n ⁡ ( k x - ω t ) em relação a x:

∂ E y ∂ x = ∂ ∂ x E 0 sin ⁡ k x - ω t = k E 0 c o s ⁡ ( k x - ω t ) ∂ 2 E y ∂ x 2 = ∂ ∂ x k E 0 cos ⁡ k x - ω t = - k 2 E 0 s i n ⁡ ( k x - ω t )

∂ E y ∂ t = ∂ ∂ t E 0 sin ⁡ k x - ω t = - ω E 0 c o s ⁡ ( k x - ω t ) ∂ 2 E y ∂ t 2 = ∂ ∂ t - ω E 0 cos ⁡ k x - ω t = - ω 2 E 0 s i n ⁡ ( k x - ω t )

∂ 2 E y ∂ x 2 ∂ 2 E y ∂ t ' = - k 2 E 0 sin ⁡ k x - ω t - ω 2 E 0 sin ⁡ k x - ω x = k 2 ω 2   o u   ∂ 2 E y ∂ x 2 = k 2 ω 2 ∂ 2 E y ∂ t 2 = 1 c 2 ∂ 2 E y ∂ t 2

Resposta

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