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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 11.Exercícios e Problemas - Ex. 3

Calcule o produto escalar vec A * vec B se

  1. vec A = 3 hat i - 4 hat j e vec B = - 2 hat i + 6 hat j
  2. vec A = 2 hat i + 3 hat j e vec B = 6 hat i - 4 hat j

Passo 1

O produto escalar de um par de vetores u e v é definido pela seguinte expressão:

< u , v > = ‖u‖ * ‖v‖ * cos theta

Onde < u , v > é a representação do produto escalar, ‖u‖ e ‖v‖ são os módulos dos vetores u e v , respectivamente, e theta é o ângulo (inferior a pi = 180 ° ) formado entre os vetores.

Ou ainda o produto escalar pode ser calculado pela seguinte relação pelas componentes dos vetores:

< u , v > = x_1 * x_2 + y_1 * y_2

Onde x_1 e y_1 , x_2 e y_2 são as componentes dos vetores u e v , respectivamente.

Com a definição, conseguimos calcular facilmente os produtos escalares pedidos.

Passo 2

  1. vec A * vec B = 3 * (- 2) + (- 4) * 6 =

    2. = - 6 - 24 =

    = - 30

    Passo 3

  2. vec A * vec B = 2 * 6 + 3 * (- 4) =

= 12 - 12 =

= 0

Resposta

  1. -30

  2. 0
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