Uma mulher caminha 250   m na direção 30 ° a leste do norte e 175   m na direção leste. Determine (a) o módulo e (b) o ângulo do deslocamento total. (c) Determine a distância percorrida pela mulher. (d) Qual é maior, a distância percorrida ou o módulo do deslocamento?

Passo 1

Vamos começar desenhando as direções que foram mencionadas no enunciado:

Uma boa forma de resolver esse problema, é escrever os dois vetores em termos dos vetores unitários i ^ e j ^ .

x → 1 = 250   m sen ⁡ 30 °   i ^ + cos ⁡ 30 °   j ^

x → 1 = 125,0   i ^ + 216,5   j ^   m

x → 2 = 175   m i ^

Passo 2

Agora, para encontrar o vetor do deslocamento, só precisamos somar esses dois vetores:

x → = x → 1 + x → 2

x → = 125,0   i ^ + 216,5   j ^ + 175   i ^

x → = 300,0   i ^ + 216,5   j ^   m

(a) Então o módulo do vetor é:

x = 300 2 + 216,5 2 ≅ 370,0   m

(b) E o ângulo é:

θ = arctan ⁡ 216,5 300,0 = 36 °

Passo 3

(c) A distância percorrida pela mulher é simplesmente a soma das distâncias mencionadas no enunciado:

d = 250 + 175 = 425   m

(d) Isso quer dizer que a distância percorrida é maior que o módulo do deslocamento.

Resposta

(a) O módulo do deslocamento é 370   m .

(b) O ângulo do deslocamento total é 36 ° .

(c) A distância percorrida pela mulher é 425   m .

(d) A distância percorrida é maior que o módulo do deslocamento.

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