Enunciado

Navegando na Ursa Maior. As sete estrelas principais da Ursa Maior parecem estar sempre situadas a uma mesma distância da Terra, embora elas estejam muito afastadas entre si. A Figura P1.91 indica a distância entre a Terra e cada uma dessas estrelas. As distâncias são dadas em anos-luz (al) — um ano-luz é a distância percorrida pela luz durante um ano, e equivale a 9,461 1015 m. (a) Alcaide e Méraque estão 25,6º separadas no céu. Em um diagrama, mostre as posições relativas do Sol, de Alcaide e de Méraque. Calcule a distância em anos-luz entre Alcaide e Méraque. (b) Para um habitante de um planeta na órbita de Méraque, qual seria a separação angular entre o Sol e Alcaide?

Passo 1

E aiii galera!

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha?

Letra a:

As posições relativas são mostradas na figura:

M - + R → = A → . A x = M x + R x

Então,

R x = A x - M x = 138 a n o s   l u z cos ⁡ 25.6 ∘ - 77 a n o s   l u z = 47.5 a n o s   l u z  

R y = A y - M y = 138 a n o s   l u z sin ⁡ 25.6 ∘ - 0 = 59.6   a n o s   l u z

R = 76.2   a n o s   l u z é a distância entre Alcaide e Méraque.

Passo 2

Letra b:

O ângulo ϕ na figura é:

cos ⁡ θ = R x R = 47.5   a n o s   l u z 76 . 2   a n o s   l u z

θ = 51.4 ∘

Então, ϕ = 180 ∘ - θ = 129 ∘

Os conceitos de adição de vetor e componentes tornam esses cálculos muito simples.

Resposta

  1. R = 76.2   a n o s   l u z
  2. 129 ∘
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