Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 72
Navios de guerra antigos disparavam balas de canhão de com canhões de . Era muito importante deter o recuo do canhão, se não o pesado canhão escorregaria sem controle pelo convés. Em um dos projetos, uma grande mola, com constante elástica de , era posicionada atrás do canhão. A outra extremidade da mola era amarrada a um poste firmemente ancorado à estrutura do navio. Qual era a rapidez da bala disparada se a mola sofria de compressão quando o canhão disparava?
Passo 1
Se liga! Quando a bola é lançada com uma determinada velocidade, o canhão tem um recuo. Este recuo faz com que a mola seja comprimida. O que ele quer saber é qual a velocidade que a bola deve sair para que a mola seja comprimida de .
Podemos pensar no seguinte. Se a compressão máxima da mola for , a energia potencial elástica associada é
Podemos passar a compressão para metros e usar que . Sendo assim
Passo 2
A energia potencial elástica na compressão máxima é igual a energia cinética inicial do canhão. Assim podemos escrever que
Sabendo que a massa do canhão é , temos
Esta é a velocidade do canhão.
Passo 3
Para calcular a velocidade da bala precisamos lembrar da conservação do momento linear.
Como no início o sistema massa canhão está parado, temos que
O momento final é a soma dos momentos do canhão e da bala.
Retornando para a equação da conservação do momento linear, temos
Substituindo os valores, temos
Estamos adotando o valor positivo para o canhão, como a bala se movimenta no sentido contrário, encontramos o valor negativo. Podemos escrever que