Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 19.1 - Ex. 64

Neste problema, 1,00 mol de um gás ideal, a 300 K, sofre uma expansão livre adiabática de V 1   =   12,3   L para V 2   =   24,6   L . Ele é, então, comprimido isotermicamente e de maneira reversível de volta ao seu estado original.

  1. Qual é a variação da entropia do universo para o ciclo completo?
  2. Quanto trabalho é perdido neste ciclo?
  3. Mostre que o trabalho perdido é T ∆ S u .

Passo 1

Muito bem, o que precisamos? Primeiramente nós precisamos da variação da entropia do universo.

Neste caso, será a variação da entropia do processo de expansão livre adiabática e compressão isotérmica:

∆ S u = ∆ S e x p + ∆ S c o m p

Sabemos calcular a variação da entropia, certo?

∆ S = ∫ d Q T

Quando o processo ocorre adiabaticamente, Q = 0 :

∆ S e x p = 0

Agora, quando temos um processo isotérmico:

∆ S c o m p = Q T

Se olharmos a primeira lei da termodinâmica:

∆ E i n t = Q + W s o b r e   o   g á s

Se o processo é isotérmico, a energia interna não varia:

∆ E i n t = 0

Então:

Q = - W s o b r e   o   g á s

Sabemos que:

W s o b r e   o   g á s = - W p e l o   g á s

Então o calor:

Q = W p e l o   g á s

Já sabemos calcular o trabalho para processos isotérmicos:

W p e l o   g á s = - n R T . ln ⁡ V F V i  

Na entropia:

∆ S c o m p = - n R T . ln ⁡ V F V i T = - n R . ln ⁡ V F V i

Muita coisa né? Mas agora somos capazes de calcular a entropia do universo:

∆ S u = - n R . ln ⁡ V F V i

Vamos por os dados na fórmula:

∆ S u = - 1   m o l 8,314 J m o l . K . ln ⁡ 12,3   L 24,6   L

∆ S u = 5,76 J K

Passo 2

Na letra b queremos o trabalho. Beem fácil, né? Já que sabemos como calcular o trabalho:

W p e l o   g á s = - n R T . ln ⁡ V F V i

Se isolarmos a temperatura podemos achar algo bem interessante:

W p e l o   g á s = T - n R . ln ⁡ V F V i

Opa, olha só! Do passo 1 sabemos que:

∆ S u = - n R . ln ⁡ V F V i

Então:

W p e l o   g á s = T . ∆ S u

Acabamos provando a letra c, certo? Mas vamos seguir com a b e substituir os dados:

W p e l o   g á s = ( 300   K ) . 5,76 J K

W p e l o   g á s = 1,73   k J

Resposta

  1. ∆ S u = 5,76 J K ;
  2. W p e l o   g á s = 1,73   k J ;
  3. W p e l o   g á s = T . ∆ S u .
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que 0,55 m o l de um gás ideal seja expandido isotérmica e reversivelmente nas quatro situações da tabela abaixo. Qual é a variação da entropia do gás para cada situação?
Qual é a variação de entropia para 3,20 m o l s de um gás monoatômico ideal que sofrem um aumento reversível de temperatura de 380 K para 425 K a volume constante?
Suponha que 1 m o l de um gás monoatômico ideal inicialmente ocupando um volume de 10 L e a uma temperatura de 300 K seja aquecido a volume constante até 600 K , liberado para se expandir isotermicame
Repita o problema 57 suponto que a pressão do gás é mantida constante.
A temperatura de 1 m o l de um gás monoatômico ideal é elevada reversivelmente de 300 K para 400 K , com volume mantido constante. Qual é a variação de entropia do gás?