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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 20.Problemas Adicionais - Ex. 54

Qual é a variação de entropia para 3,20 m o l s de um gás monoatômico ideal que sofrem um aumento reversível de temperatura de 380 K para 425 K a volume constante?

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vamos treinar um pouco de entropia? Bora lá?

Então, a variação da entropia pode ser calculada por:

∆ S = ∫ d Q T

Então, para determinar a variação de entropia, temos primeiro de encontrar o calor envolvido, certo?

E, para isso recorremos sempre a primeira lei da termodinâmica:

Δ E i n t = Q - W

Certo até aqui? Beleza!

Passo 2

Como o trabalho é dado por:

W = ∫ p   d V

Um processo a volume contante tem por característica W = 0 , já que d V = 0 , daí a primeira lei fica assim:

Q = Δ E i n t

Show!

Passo 3

Agora vamos olhar com carinho a energia interna.

Ela não tem relação com a temperatura? Tem! Assim ó:

Δ E i n t = g 2 n R Δ T

Assim o calor pode ser dado em termos da temperatura:

Q = g 2   n R Δ T

E que raios é esse g ? São os graus de liberdade!

Para um gás monoatômico g = 3 !

n é o número de mols e R vale 8,31 J / m o l . K

Passo 4

Mas não queríamos falar de entropia? Sim! Como vimos lá no passo 1:

Δ S = ∫ d Q T

Justamente o diferencial de calor envolvido vai ser :

d Q = g 2 n R d T

Assim Δ S fica:

Δ S = g 2 n R ∫ d T T

E devemos integrar entre as temperaturas T f = 425 K e T i = 380 K .

Passo 5

A variação de entropia vai ser:

Δ S = g 2 n R ∫ T i T f d T T

Δ S = g 2 n R ln ⁡ T f T i  

Substituindo os valores:

Δ S = 3 2 3,2.8,31 . ln ⁡ 425 380 = 4,46 J / K  

Show! Vamos pra próxima?

Resposta

4,46 J / K

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