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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 73

Um nêutron de massa m colide frontalmente com um núcleo de massa M, que está inicialmente em repouso. a) Mostre que se a energia cinética inicial do nêutron era de K0, a energia cinética que ele perde durante a colisão é dada por 4mMK0/(M+m)² b) Para qual valor de M o nêutron incidente perde a maior energia? c) Quando M possui o valor calculado na parte (b), qual é a velocidade do nêutron depois da colisão?

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Na colisão elástica entre dois corpos, se um corpo está inicialmente em repouso, a relação entre a velocidade final do outro corpo e a velocidade inicial é dada pela equação (8.24):

v A 2 = m A - m B m A + m B     ( 1 )

Sabemos também que a energia cinética é dada por:

K = 0.5 m v ²     ( 2 )

Passo 2

(a) Como a colisão entre o nêutron e o núcleo é elástica, podemos usar a equação (1); Portanto, substituindo mA=me mB=M, obtemos:

v A 2 = m - M m + M v A 1     ( R . 1 )

Usando a equação (2), a perda de energia cinética do nêutron é:

K p e r d a = K A 1 - K A 2

= 0.5 m v A 1 ² - 0.5 m v A 2 ²

= 0.5 m ( v A 1 ² - v A 2 ² )

K p e r d a = 0.5 m [ v A 1 ² - ( m - M m + M ) ² v A 1 ² ]

= 0.5 m v A 1 ² [ 1 - ( m - M ) ² ( m + M ) ² ]

= 0.5 m v A 1 ² [ ( m + M ) ² - ( m - M ) ² ( m + M ) ² ]

= 0.5 m v A 1 ² [ 4 m M ( m + M ) ² ]

K p e r d a = 4 m M K 0 ( m + M ) ²

Passo 3

(b) Tomamos a primeira derivada da relação (R.2) em relação a M, então obtemos:

d K p e r d a d M = d d M [ 4 m M K 0 ( m + M ) ² ]

= 4 m K 0 [ 1 ( m + M ) ² - 2 M ( m + M ) ³ ]

4 m K 0 [ 1 ( m + M ) ² - 2 M ( m + M ) ³ ] = 0

1 ( m + M ) ² = 2 M ( m + M ) ³

m + M = 2 M

M = m

Assim, a perda máxima na energia cinética do nêutron ocorre quando o nêutron colide com outro nêutron.

(c) Se o núcleo for apenas mais um nêutron, a perda de energia cinética do nêutron é dada pela substituição de M=m na relação (R.2), então obtemos:

K p e r d a = 4 m ² K 0 4 m ² = K 0

O nêutron perde toda a sua energia cinética se colidir com outro nêutron; Assim, a energia cinética do nêutron após a colisão é zero zero.

Portanto, a velocidade do nêutron após a colisão é:

v A 2 = 0

Resposta

  1. Ver o desenvolvimento
  2. M=m
  3. 0

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