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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 75

Dois asteróides com massas m A e m B se movem com velocidades v a e v b   em relação a um astrônomo que está em um veículo espacial. a) Mostre que a energia cinética total medida pelo astrônomo é dada por

onde v c m e M são definidos como na Seção 8.5, v A = v A - v c m e v B = v B - v c m

. Nessa expressão a energia cinética total dos dois asteróides é a energia associada com o centro de massa mais a energia associada com o movimento em torno do centro de massa. b) Se ocorrer uma colisão entre os dois asteróides, qual deve ser a energia cinética mínima que eles podem possuir em relação ao astrônomo após a colisão? Explique.

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Nesta tarefa, lidamos com a energia cinética de dois asteroides em relação a um astronauta. Também precisamos incluir o centro de massa e fornecer a ele os cálculos de velocidade do asteroide. Energia cinética dos dois asteroides:

E c i n = m A v A ² 2 + m B v B ² 2

A velocidade do asteróide em relação à velocidade do centro de massa é:

v B 1 = v B - v c m

v B = v B 1 + v c m

v A 1 = v A - v c m

v A = v A 1 + v c m

v A ² = ( v A 1 + v c m ) ( v A 1 + v c m )

v A ² = v A 1 v A 1 + v c m v c m + 2 v c m v A 1

v A ² = v A 1 ² + v c m ² + 2 v c m v A 1

v B ² = ( v B 1 + v c m ) ( v B 1 + v c m )

v B ² = v B 1 v B 1 + v c m v c m + 2 v c m v B 1

v B ² = v B 1 ² + v c m ² + 2 v c m v B 1

Passo 2

A energia cinética é:

A velocidade do centro de massa é definida:

Passo 3

A equação 1. é igual a zero, então a expressão final para a energia cinética se parece com:

b) A energia cinética mínima possível de dois asteroides após a colisão é:

E = M v c m ² 2

Outro membro da equação acima pode ser zero em uma colisão perfeitamente elástica. No entanto, a velocidade do centro de massa não mudará a menos que alguma força externa atuando no sistema seja introduzida.

Resposta

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