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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 1.1 - Ex. 67

Um núcleo de ferro tem um raio de 5,4.10 - 15   m e uma massa de 9,3   .   10 - 26   k g . (a) Qual é a sua massa por unidade de volume em k g / m 3 ? (b) Se a Terra tivesse a mesma massa por unidade de volume, qual seria o seu raio? (A massa da Terra é 5,98   .   10 24   k g ).

Passo 1

(a) Vamos tratar o núcleo de ferro como se fosse uma esfera. Nesse caso, o seu volume segue a seguinte fórmula:

V = 4 3 π r 3

V = 4 3 π 5,4.10 - 15 3 ≅ 6,6   .   10 - 43   m 3

E como a massa do núcleo é m = 9,3.10 26   k g , a sua razão de massa por volume é:

ρ = m V = 9,3.10 - 26 6,6.10 - 43 = 1,4   .   10 17   k g / m 3

Passo 2

(b) Agora vamos supor que ρ também seja a razão massa por volume da Terra. Nesse caso o volume da Terra seria o seguinte:

ρ = m V

1,4   .   10 17 = 5,98   . 10 24 V

V = 5,98.10 24 1,4.10 17

E qual é o raio de uma esfera que tem esse volume? É só usar a mesma fórmula de antes para descobrir:

V = 4 3 π r 3

5,98.10 24 1,4.10 17 = 4 3 π r 3

r = 3 4 π 5,98.10 24 1,4.10 17 3 ≅ 216,8   m

r ≅ 2,2   .   10 2   m

Resposta

(a) ρ = 1,4   .   10 17   k g / m 3 .

(b) r = 2,2   .   10 2   m .

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