Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 34.Problemas adicionais - Ex. 117
Um objeto e uma tela se encontram a uma distância fixa . (a) Mostre que uma lente convergente, de comprimento focal , colocada entre o objeto e a tela, forma uma imagem real do objeto na tela para duas posições da lente separadas por uma distância . (b) Mostre que a razão entre os tamanhos das imagens obtidas com a lente nas duas posições é dada por
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Prontos para mais uma questão de ótica?
Nesse problema, vamos posicionar a lente a uma distância do objeto e uma distância do anteparo, de modo que
Estou seguindo a notação do livro em que representa a posição do objeto e a posição da imagem. Muitos livros utilizam ou no lugar de .
De posse dessas informações, basta usar a expressão
Logo,
Passo 2
Fazendo o mmc do lado esquerdo:
Multiplicando em cruz:
Agora basta resolver essa equação de segundo grau em :
Com isso, achamos duas soluções:
A distância entre as lentes é dada por
Assim,
Fazendo as contas, achamos
Passo 3
No item (b), temos que brincar com o tamanho da imagem em cada caso. Para isso, usamos que
Nesse caso, , de modo que
Portanto, podemos escrever em cada caso
Assim, a razão entre os tamanhos das imagens é
Substituindo as expressões de e :
Ou ainda,
Detalhe que há um erro no enunciado da questão: a relação que ele pede para mostrarmos é
Acontece que a relação correta é sem o quadrado...
Resposta
Demonstração.