Enunciado

Um ohmímetro simples é construído ligando uma pilha de lanterna de 1,50 V em série com uma resistência R e um amperímetro capaz de medir correntes entre 0 e 1,00 mA, como mostra a Fig. 27-59. A resistência R é ajustada de tal forma que quando o fios de prova são encostados um no outro, o ponteiro mostra o valor de 1,00 mA, que corresponde à deflexão máxima. Determine o valor da resistência externa que, quando colocada em contato com os fios de prova, provoca uma deflexão do ponteiro do amperímetro de (a) 10,0%; (b) 50,0%; (c) 90,0% da deflexão máxima. (d) Se o amperímetro tem uma resistência de 20,0 Ω e a resistência interna da fonte é desprezível, qual é o valor de R ?

Passo 1

Temos então o ohmímetro que é ligado a uma pilha de ε = 1,50 V em série com uma resistência R e um amperímetro capaz de medir corrente entre e 1,00 m A.

Como todos os componentes estão em série temos que a corrente que passa no resistor externo é:

i = ε R + R e x t

No caso que a corrente é máxima:

i m a x = ε R → R = ε i m a x

R = 1,50 1,00 × 10 - 3 = 1,50 × 10 3 Ω

Agora, para calcular a deflexão do ohmímetro:

i m a x i = ε R R + R e x t ε

i m a x i = R + R e x t R

Colocando R e x t em evidência:

R e x t = i m a x i R - R = R i m a x i - 1

Uma deflexão de 10% significa que i m a x i = 1,00 0,1 00 , portanto:

R e x t = 1,50 × 10 - 3 1,00 0,100 - 1 = 1,35 × 10 4 Ω

Passo 2

(b) Para o caso da deflexão de 50,0%:

R e x t = 1,50 × 10 - 3 1,00 0,500 - 1 = 1,50 × 10 3 Ω

Passo 3

(c) Agora, com a deflexão máxima de 90,0%:

R e x t = 1,50 × 10 - 3 1,00 0,900 - 1 = 167 Ω

Passo 4

(d) Temos que a resistência total é R t o t = 20,0 + R , como R t o t = 1,5 × 10 3 Ω

R = 1,5 × 10 3 - 20,0 = 1,48 × 10 3 Ω

Resposta

(a) R e x t = 13,5 k Ω

(b) R e x t = 1,5 k Ω

(c) R e x t = 167 Ω

(d) R = 1,48 k Ω

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