Enunciado

33- Uma onda eletromagnética estacionária no ar possui frequência igual a 1.20 × 10 10   H z e velocidade de propagação de 2.10 × 10 8   m / s .

( a ) Qual é a distância entre um plano nodal do campo B → e o plano antinodal mais próximo do campo B → ?

( b ) Qual é a distância entre um plano antinodal do campo E → e o plano nodal mais próximo do campo B → ?

( c ) Qual é a distância entre um plano nodal do campo E → e o plano nodal mais próximo do campo B → ?

Passo 1

Primeiramente vamos calcular o comprimento de onda dessa onda por que ela é vital para esse exercício. Com isso dito, nós temos:

v = λ f

λ = 2.10 × 10 8 1.20 × 10 10 = 17.5 × 10 - 3

Passo 2

Agora finalmente para a questão, nós precisamos entender de uma vez por todas que o plano nodal são todos os planos onde tanto E = 0 e B = 0 e os planos antinodais são os planos onde E e B estão nos seus picos, sendo avançados em λ / 4 em relação a seus respectivos planos nodais.

E como os planos nodais dos campos elétrico e magnético estão em:

x = 0 , λ 2 , λ , 3 λ 2 , …  

Para o campo elétrico

E

x = λ 4 , 3 λ 3 , 5 λ 4 ,   …

Para o campo magnético.

Então a distância entre o plano nodal magnético e o plano antinodal magnético será de:

λ 4 = 17.5 × 10 - 3 4 = 4.375 × 10 - 3

Passo 3

A letra b pode ser um pouco esquisito de ver mas vamos lá. Vamos traçar os pontos nodais N do campo magnético e os antinodais A do campo elétrico

Colocando as duas ondas no mesmo plano e tendo o campo elétrico como a onda vermelha e o campo magnético como a curva azul, nós vemos que os planos nodal do campo elétrico com a antinodal da magnética batem nos mesmos locais, então a distância é:

x = 0

Passo 4

A distância entre os planos nodais do campo elétrico em relação ao campo magnético é o mesmo da distância entre o plano nodal e o plano antinodal de um campo isolado e será:

λ 4 = 4.375 × 10 - 3 m

Resposta

a ) 4.375 × 10 - 3   m

b )   x = 0

c ) 4.375 × 10 - 3   m

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