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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 31.Exercício - Ex. 09

09. ( a ) Calcule a reatância de um indutor de 3,0   H para uma frequência de 80   H z ? ( b ) Qual a indutância de um indutor cuja reatância é igual a 120   Ω para 80,0   H z ? ( c ) Calcule a reatância de um capacitor de 4,0   μ F para uma frequência de 80   H z ? ( d ) Qual a capacitância de um capacitor cuja reatância é igual a 120   Ω para 80,0   H z ?

Passo 1

Para começar o exercício precisamos lembrar a equação da reatância do indutor e do capacitor, que dado respectivamente por:

X L =   ω L                                                       X C = 1 ω C

O enunciado nos dá o valor de tudo o que vamos precisar, menos a frequência angular ω (que é o que aparece nas equações). Ou seja, aqui nós precisamos lembrar que:

ω = 2 π f

Então nossas equações de reatância vão ser:

X L =   2 π f L                                                       X C = 1 2 π f C

Agora podemos partir para o exercício.

Passo 2

Vamos encontrar a reatância do indutor para uma frequência de 80   H z , então vamos substituir todas as informações que temos na equação   X L =   2 π f L .

X L =   2 π f L

= 2 π 80 3

⇒ X L = 1510   Ω

Passo 3

Agora, diferente do item anterior, temos a reatância e queremos a indutância. Vamos usar a mesma equação, de modo que agora ficará:

120 = 2 π 80 L

⇒ L = 120 2 π 80  

⇒ L = 0,239   H  

Passo 4

Agora vamos encontrar a reatância do capacitor para uma frequência de 80   H z , então vamos substituir todas as informações que temos na equação   X C = 1 / 2 π f C .

X C = 1 2 π f C

= 1 2 π 80 4,0 ⋅ 10 - 6

⇒ X C = 497   Ω

Passo 5

Agora, diferente do item anterior, temos a reatância e queremos a capacitância. Vamos usar a mesma equação, de modo que agora ficará:

120 = 1 2 π 8 0 C

⇒ C =   1 2 π 80 120

⇒ C = 1,66 ⋅ 10 - 5   F

Resposta

a

X L = 1510   Ω

b

L = 0,239   H

c

X C = 497   Ω    

d

C =   1,66 ⋅ 10 - 5   F

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