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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 49

49. A massa molar do gás diatômico dióxido de carbono ( C O 2 ) é de 44,0   g / m o l quando a temperatura T = 300   K . Calcule a ) velocidade mais provável v m p ; b ) a velocidade média v m é d e c ) a velocidade quadrática média v q - m é d desse gás.

Passo 1

Bem, o principal desse problema é utilizar a fórmula adequada para cada velocidade e depois substituir os valores e calcular a velocidade, bem tranquilo.

Temos que para a velocidade mais provável:

v m p = 2 k T m

A velocidade média é dada por:

v m é d = 8 k T π m

A velocidade quadrática média é dada por:

v q - m é d = 3 k T m

Mas antes de sair calculando, vamos facilitar um pouco a nossa vida. Note que em todas as fórmulas temos k / m , então vamos brincar um pouco com esse termo. Temos:

k m = R N A M N A

= R M

Temos que R = 8,314   J / m o l ⋅ K e que M = 44,0   g / m o l = 44 , 0 * 10 - 3   k g / m o l , assim:

Passo 2

Vamos começar a calcular as velocidades.

Primeiro a velocidade mais provável, temos:

v m p = 2 k T m = 2 R T M

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

v m p = 2 8,314 300 44 * 10 - 3

= 113372,72

Então, temos:

v m p = 336,7   m / s

Passo 3

Agora a velocidade média, temos:

v m é d = 8 k T π m = 8 R T π M

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

v m é d = 8 8,314 300 π ( 44 * 10 - 3 )

= 144350 , 63

Então, temos:

v m é d = 3 79 , 9   m / s

Passo 4

Agora a velocidade quadrática média, temos:

v q - m é d = 3 k T m = 3 R T M

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

v q - m é d = 3 8,314 300 ( 44 * 10 - 3 )

= 1700 5 9 , 09

Então, temos:

v q - m é d = 412,4   m / s

Resposta

( a )

v m p = 336,7   m / s

( b )

v m é d = 379,9   m / s

( c )

v q - m é d = 412,4   m / s

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