Enunciado

Na ópera de Wagner O anel dos nibelungos, a deusa Freia é resgatada em troca de uma pilha de ouro com largura e altura suficientes para escondê-la. Estime o valor desta pilha de ouro. A

densidade do ouro é 19,3   g / c m 3 e seu valor é aproximadamente R$10 por grama (sujeito a variação).

Passo 1

Faala ae, beleza??

Nesse problema, vamos precisar fazer algumas estimativas que sejam convenientes para os cálculos, ok?

Vamos imaginar a situação. Para esconder a deusa podemos pensar em uma pilha no formado de paralelogramo (tipo uma caixa retangular colocada na frente dela), podemos supor que a largura, comprimento e a altura da pilha de ouro sejam dadas por:

L = 45,72 c m

C = 45,72 c m

H = 172,72 c m

Essas medidas serão suficientes para que ela fique escondida, considerando que ela tenha um tamanho padrão.

Desta forma temos que o volume da pilha de ouro é dada por:

V = l a r g u r a ⋅ c o m p r i m e n t o ⋅ a l t u r a  

Com isso:

V = 45,72 c m ⋅ 45,72 c m ⋅ 172,72 c m

V = 3,6 ⋅ 10 5 c m 3

E esse é o volume da pilha de outro que poderia esconder a deusa.

Veja só! 😊

Passo 2

Vamos lá, se liga numa coisa só: o enunciado fala sobre densidade e massa de ouro, certo?? Então, já podemos associar isso a um volume!! Isso porque:

d e n s i d a d e = m a s s a v o l u m e

Ou ainda

ρ = m / V

Beleza?? Como sabemos pelo enunciado, a densidade do ouro é:

ρ = 19,3   g / c m 3  

Agora podemos calcular a sua massa usando:

ρ = m V

Isolando m :

⇒ m = ρ ⋅ V

Então, substituindo a densidade e o volume, temos:

m = 19,3   g / c m 3 ⋅ 3,6 ⋅ 10 5 c m 3 = 7 × 10 6 g

Tranquilo até aqui? 😇

Passo 3

Sabemos que 1 g = 10   r e a i s , e nós temos 7 × 10 6 g de ouro. Então, para achar quanto vale esse ouro, vamos realizar uma regrinha de três:

1 g _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ R $ 10

7 × 10 6 g _ _ _ _ _ _ _ _ x  

Logo,

x = 7 × 10 6 ⋅ 10 = R $ 7 × 10 7

Show?? Encontramos o valor da pilha de outro usada no resgate da deusa.

E aí! o que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

R $ 7 × 10 7

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