Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas Adicionais - Ex. 71
Um operário de uma fábrica deixa cair acidentalmente um caixote de que estava sendo mantido em repouso no alto de uma rampa de de comprimento inclinada em relação à horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o caixote e a rampa e entre o
caixote e o piso horizontal da fábrica é . (a) Qual é a velocidade do caixote ao chegar ao final da rampa? (b) Que distância adicional o caixote percorre no piso? (Suponha que a energia cinética do caixote não se altera com a passagem da rampa para o piso.) ( c) As respostas dos itens (a) e (b) aumentam, diminuem ou permanecem as mesmas se a massa do caixote é reduzida à metade?
Passo 1
Então galera , analisando as forças envolvidas, descobrimos que o módulo da força normal é , em que é a inclinação da rampa, o que nos dá uma força de atrito , em que é o coeficiente de atrito cinético. Dessa forma, utilizando as relações que jáconhecemos , obtemos que :
Além disso, usando a trigonometria básica , percebemos que , em que é o comprimento da rampa. Como e Sabendo que , a energia cinética final pode ser obtida através da fórmula :
Sendo assim , a velocidade do caixote ao chegar ao final da rampa é dada por :
Até aqui de boa? Bora continuar então que ainda não acabou
Passo 2
Bom pessoal , reparem que depois de chegar ao piso com a velocidade calculada no item (a), o caixote passa a se mover horizontalmente sob a ação de uma força de atrito e percorre uma distância antes de parar. Utilizando as relações que jáconhecemos e considerando , temos que :
Na qual dividimos ambos os membros pela massa e substituímos a velocidade pelo valor calculado no item (a). Dessa forma , obtemos que :
Passo 3
As expressões obtidas nos itens (a) e (b) mostram que as respostas não dependem da massa. Um caixote de teria a mesma velocidade ao chegar ao final da rampa e percorreria a mesma distância no piso. É interessante notar que a aceleração da gravidade também não aparece na expressão de. Isso quer dizer que a distância percorrida no piso pelo caixote seria a mesma se o acidente tivesse acontecido em Marte!
Resposta
Respectivamente :
As respostas permanecem as mesmas se a massa do caixote varia!
Tranquilo galera??? Bora resolver mais questões então