Na Fig. 8-55, um bloco é liberado a partir do repouso a uma altura , desce uma rampa sem atrito e chega a um primeiro trecho plano, de comprimento , onde o coeficiente de atrito cinético é . Se o bloco ainda está se movendo, desce uma segunda rampa sem atrito, de altura , e chega a um segundo trecho plano, onde o coeficiente de atrito cinético também é . Se o bloco ainda está se movendo, sobe uma rampa sem atrito até parar (momentaneamente). Onde o bloco para? Se a parada final é em um trecho plano, diga em qual deles e calcule a distância que o bloco percorre a partir da extremidade esquerda desse platô. Se o bloco alcança a rampa, calcule a altura acima do trecho plano mais baixo onde o bloco para momentaneamente.

Figura 8-55 Problema 64.

Do começo ao final do plano, temos perda de energia cinética devido ao atrito

Como vimos na equação 1 que a energia cinética será igual a potencial, temos,

Como,

E como

Na rampa, temos novamente a transformação de energia potencial gravitacional em energia cinética, então

Ao final do plano, parte da energia cinética é dissipada pelo atrito. Dessa forma, no início da rampa, a energia cinética será

Como

Estamos interessados em saber onde o bloco para na rampa. Nesse instante, toda a energia cinética será transformada em energia potencial gravitacional, logo

Para