87. ||| Uma mesa giratória de 200 g e 40 cm de diâmetro gira sem atrito

a 60 rpm sobre um rolamento de pequenas esferas. Um bloco de

20 g está posicionado no centro da mesa giratória. Uma mola comprimida

empurra o bloco na direção radial, em direção à borda da

mesa, sobre a superfície sulcada livre de atrito da mesa giratória.

Qual é a velocidade angular da mesa giratória quando o bloco atinge

a borda da mesma?

Passo 1

Esse exercício é muito parecido com o exemplo 12.22. E com o exercícios anterior.

Como não existe a ação de nenhum torque externo o momentum angular do sistema se conserva.

L f = L i

No inicio a gente só vai ter momentum angular da mesa, pois vamos considerar o bloco que vai se afastando do centro como partícula.

L i = I m e s a ⋅ ω i

E no final teremos o momentum angular da mesa mais o do bloco

L f = I m e s a ⋅ ω f + m R v

Sabemos que v = ω R

L f = I m e s a ⋅ ω f + m R 2 ω f

Passo 2

Igualando as duas equações:

I m e s a ⋅ ω f + m R 2 ω f = I m e s a ⋅ ω i

Isolando a velocidade angular que queremos

ω f I m e s a + m R 2 = I m e s a ⋅ ω i

Sabemos o valor do momente e inercia de uma mesa (disco), é igual a 1 2 M R 2 :

ω f 1 2 M R 2 + m R 2 = 1 2 M R 2 ⋅ ω i

Podemos cortar os raios:

ω f 1 2 M + m = 1 2 M ⋅ ω i

ω f = 1 2 M ⋅ ω i 1 2 M + m

Substituindo os valores

ω f = 1 2 M ⋅ ω i 1 2 M + m

Vamos substituir nossos valores. Lembrem que M é a massa da mesa e m é a massa dos bloquinhos.

ω f = 1 2 0 , 2 ⋅ 6 0 1 2 0 , 2 + 0 , 02

ω f = 50   r p m

Resposta

ω f = 50   r p m

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