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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 116

Uma roda de amolar manual consiste em um disco uniforme de 60 k g , com 45 c m de raio. Ela possui uma manivela de massa desprezível a 65 c m do eixo de rotação. Uma carga compacta de 25 k g é presa à manivela quando ela está à mesma altura do eixo de rotação horizontal. Ignorando o atrito, determine (a) a aceleração angular inicial da roda e (b) a rapidez angular máxima da roda.

Passo 1

Vamos chamar de R o raio da roda, M a sua massa, r o raio do eixo e m a massa da carga presa na manivela. O peso da carga é quem vai fazer torque no eixo. Essas questões com eixos PEDEM segunda lei de Newton para a rotação!

  1. Aplicando τ = I α para a aceleração da roda de amolar:

    2. α = τ I = m g r I

    O momento de inércia do sistema da carga e do eixo é a soma do momento de inércia de cada um.

    I = M R 2 2 + m r 2

    Então:

    α = m g r M R 2 2 + m r 2

    Substituindo valores:

    α = 25 × 9.81 × 0.65 60 × 0.45 2 2 + 25 × 0.65 2

    α = 9.6   r a d / s 2

    Passo 2

  2. Agora vamos conservar a energia para essa situação. Com a descida da carga, o sistema vai perder energia potencial gravitacional e ganhar cinética.

m g h = m v 2 2 + I ω 2 2 = m v 2 2 + M R 2 2 ω 2 2

Mas v = ω r , então:

m ω 2 r 2 2 + M R 2 ω 2 4 = m g h

ω = 4 m g r 2 m r 2 + M R 2

Substituindo valores, vamos ter:

ω = 4 25 9.81 0.65 2 25 0.65 2 + 60 0.45 2

ω = 4.4   r a d / s

Resposta

  1. α = 9.6   r a d / s 2
  2. ω = 4.4   r a d / s
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