Uma roda de amolar manual consiste em um disco uniforme de , com de raio. Ela possui uma manivela de massa desprezível a do eixo de rotação. Uma carga compacta de é presa à manivela quando ela está à mesma altura do eixo de rotação horizontal. Ignorando o atrito, determine (a) a aceleração angular inicial da roda e (b) a rapidez angular máxima da roda.
Passo 1
Vamos chamar de o raio da roda, a sua massa, o raio do eixo e a massa da carga presa na manivela. O peso da carga é quem vai fazer torque no eixo. Essas questões com eixos PEDEM segunda lei de Newton para a rotação!
- Aplicando para a aceleração da roda de amolar:
- Agora vamos conservar a energia para essa situação. Com a descida da carga, o sistema vai perder energia potencial gravitacional e ganhar cinética.
O momento de inércia do sistema da carga e do eixo é a soma do momento de inércia de cada um.
Então:
Substituindo valores:
Passo 2
Mas , então:
Substituindo valores, vamos ter: