Se a força do problema 96 atua ao longo de uma distância , forneça, em termos dos símbolos, (a) a energia cinética da barra e (b) a energia cinética total do cilindro. (c) Mostre que a energia cinética total do sistema barra-cilindro é igual ao trabalho realizado pela força.
Passo 1
- A energia cinética da barra vai ser:
- A energia cinética do cilindro vai ser:
- A energia total é dada por:
Da equação de Torricelli, , e então:
Como achamos lá no problema 96,
E assim,
Passo 2
A velocidade angular vai ser calculada como , porque a velocidade angular do cilindro no ponto de contato é em relação à barra, e não à mesa.
Como já achamos, . Integrando esse resultado, vamos encontrar .
Passo 3
Como , , e . Na equação de Torricelli:
Então,
Passo 4
Mas essa é a expressão do trabalho da força que atua por uma distância ! É exatamente o que queríamos demonstrar!
Resposta
a)
b)