Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 24.Exercícios - Ex. 74
O óvulo elétrico. Após a fecundação, os óvulos de muitas espécies passam por uma rápida mudança na diferença de potencial através de sua membrana externa. Essa alteração afeta o
desenvolvimento fisiológico dos óvulos. A diferença de potencial através da membrana é denominada potencial de membrana, , que é o potencial dentro da membrana menos o potencial fora dela. O potencial de membrana surge quando as enzimas usam a energia disponível em ATP para expelir ativamente três íons de sódio () e acumular dois íons de potássio () no interior da membrana — tornando o interior menos positivamente carregado
que o exterior. Para um óvulo de um ouriço-do-mar, é cerca de ; ou seja, o potencial no interior é menor que no exterior. A membrana do óvulo comporta-se como um capacitor com uma capacitância aproximadamente igual a . A membrana do óvulo não fertilizado é seletivamente permeável a ; ou seja, pode passar facilmente através de certos canais da membrana, mas outros íons não podem. Quando um óvulo de um ouriço-do-mar é fertilizado, canais de na membrana se abrem, entra no óvulo e aumenta rapidamente para , e permanece assim durante vários minutos. A concentração de é aproximadamente igual a no interior do óvulo, mas na água do mar em torno dele. A concentração de é aproximadamente igual a no interior e no exterior. Uma constante útil que liga as unidades elétricas e químicas é o número de Faraday, que tem um valor de cerca de ; ou seja, o número de Avogadro (um mol) de íons monovalentes, como ou , transporta
uma carga de .
Suponha que o óvulo possua um diâmetro de . Qual alteração fracionária na concentração interna de resulta da alteração induzida pela fertilização em ? Suponha que os íons de sejam distribuídos por todo o volume da célula. A concentração aumenta uma parte em ; uma parte em ; uma parte em ; uma parte em .
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
No exercício anterior, encontramos que é adicionado em toda a superfície esférica do óvulo de de área, então multiplicando quanto foi adicionado pela área teremos quanto entrou.
Agora para saber a concentração basta dividirmos essa quantidade pelo volume do óvulo (). Aí é só dividir a concentração inicial por essa concentração e saber o quanto a concentração aumentou.
Passo 2
Então temos que:
Isso foi o que entrou, agora dividindo pelo volume do óvulo, temos:
Substituindo o valor de , temos que a concentração é de:
Passo 3
Agora temos que passar essa concentração pra que é a unidade da concentração inicial para podermos compará-las.
Então, usando que temos que:
Agora dividindo a concentração original por essa concentração, temos:
Então a concentração aumentou uma parte em , logo a alternativa correta é a letra .
Resposta
uma parte em .