24 . Um capacitor com placas paralelas possui capacitância igual a 920   p F . A carga em cada placa é de 3,90   μ C .   ( a ) Qual é a diferença de potencial entre as placas? ( b ) Caso a carga fosse mantida constante, qual seria a diferença de potencial entre as placas se a distância entre elas dobrasse? ( c ) Qual é o trabalho necessário para duplicar essa distância?

Passo 1

Na teoria nós aprendemos a equação 24.9 que nos diz que:

U = Q ² 2 C

Com essa equação, usando também V = Q / C e C = ε 0 A / d e com as informações cedidas pelo enunciado somos capazes de resolver esse exercício lindamente.

Duvida? Vem comigo que eu te mostro passo a passo.

Passo 2

a ) Já estamos bem acostumados a descobrir a diferença de potencial através de:

V = Q C

E como o enunciado nos dar a carga e a capacitância, dessa vez não vai ser diferente. Então:

V = 3,9 ⋅ 10 - 6   C 920 ⋅ 10 - 12   F = 4,24   k V

Passo 3

b ) Se a distância dobre teremos uma nova capacitância, ou seja:

C 1 = ε 0 A 2 d = 1 2 C

Jogando isso na equação que descobrimos a diferença de potencial teremos:

V 1 = Q 1 2 C

Como a carga é constante então:

V 1 = 2 Q C

Ou seja, se a distância dobra a diferença de potencial também dobra, ou seja:

V 1 = 2 4,24   k V = 8,48   k V

Passo 4

c ) Sabemos que:

W = Δ U = U f - U i

Podemos calcular U i através de:

U i = Q ² 2 C = ( 3,90 ⋅ 10 - 6   C ) ² 2 ( 920 ⋅ 10 - 12   F ) = 8,27 ⋅ 10 - 3   J

Como a distância é duplicado enquanto a carga permanece a mesma, a capacitância diminui pela metade e com isso a energia dobra, ou seja:

U f = 2 U i

Então, como sabemos que a quantidade de trabalho realizado para mover as placas é igual a diferença de energia armazenada no sistema, temos:

W = 2 8,27 ⋅ 10 - 3   J - 8,27 ⋅ 10 - 3   J = 8,27 ⋅ 10 - 3   J

Resposta

a )

V = 4,24   k V

b )

V 1 = 8,48   k V

c )

W = 8,27 ⋅ 10 - 3   J

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