Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 24.Exercícios - Ex. 73
O óvulo elétrico. Após a fecundação, os óvulos de muitas espécies passam por uma rápida mudança na diferença de potencial através de sua membrana externa. Essa alteração afeta o
desenvolvimento fisiológico dos óvulos. A diferença de potencial através da membrana é denominada potencial de membrana, , que é o potencial dentro da membrana menos o potencial fora dela. O potencial de membrana surge quando as enzimas usam a energia disponível em ATP para expelir ativamente três íons de sódio () e acumular dois íons de potássio () no interior da membrana — tornando o interior menos positivamente carregado
que o exterior. Para um óvulo de um ouriço-do-mar, é cerca de ; ou seja, o potencial no interior é menor que no exterior. A membrana do óvulo comporta-se como um capacitor com uma capacitância aproximadamente igual a . A membrana do óvulo não fertilizado é seletivamente permeável a ; ou seja, pode passar facilmente através de certos canais da membrana, mas outros íons não podem. Quando um óvulo de um ouriço-do-mar é fertilizado, canais de na membrana se abrem, entra no óvulo e aumenta rapidamente para , e permanece assim durante vários minutos. A concentração de é aproximadamente igual a no interior do óvulo, mas na água do mar em torno dele. A concentração de é aproximadamente igual a no interior e no exterior. Uma constante útil que liga as unidades elétricas e químicas é o número de Faraday, que tem um valor de cerca de ; ou seja, o número de Avogadro (um mol) de íons monovalentes, como ou , transporta
uma carga de .
Quantos mols de devem passar por unidade de área da membrana para alterar de para , supondo que a membrana se comporte puramente como um capacitor? ; ; ; .
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Temos que encontrar a quantidade de mols de que devem passar pela membrana para termos a mudança de potencial.
Então temos que conhecer essa diferença de potencial primeiro, então a gente pode calcular a carga referente essa mudança de potencial com a seguinte equação:
A gente conseguindo essa carga a gente pode usar a constante de Faraday pra achar a quantidade de mol.
Vamos para cima!
Passo 2
Inicialmente o potencial é de e vai para , então essa diferença é de:
Passo 3
Agora vamos calcular a carga por unidade de área, já que o enunciado quer o número de mols por unidade de área, temos o seguinte:
Dividindo os dois lados por , temos:
O enunciado fala que a capacitância por unidade de área é de , assim:
Passo 4
Agora como queremos essa quantidade em , vamos dividir esse resultado pela constante de Faraday, assim:
Então a alternativa correta é a letra .