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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 27.Exercícios e Problemas - Ex. 67

No Exemplo 27-10, suponha que a bateria permaneça ligada durante o tempo que a lâmina dielétrica está sendo introduzida. Calcule: (a) a capacitância; (b) a carga sobre as placas do capacitor; (c) o campo elétrico no espaço vazio; (d) o campo elétrico na lâmina, depois que ela é introduzida.

Passo 1

Fala galera, bora lá!

Temos um capacitor de placas paralelas de área A = 115   c m 2 e com as placas separadas pela distancia d = 1,24   c m . Uma diferença de potencial V = 85,5   V é aplicada entre as placas e uma lâmina dielétrica de espessura b = 0,78   c m e constante dielétrica k = 2,61 é colocada entre as placas.

Por definição, a capacitância não irá mudar se a bateria permaneça ligada ou não, logo o valor da capacitância será a mesma dada no exemplo.

C = 13,4   p F

Para calcular a carga sobre as placas do capacitor, usaremos a seguinte fórmula:

q = C V

Podemos substituir os valores e teremos

q = 1,15   n C

Passo 2

Agora nós iremos aplicar a lei de Gauss na forma dada abaixo à superfície gaussiana, que envolve somente a carga livre da placa superior do capacitor. Temos

ϵ 0 ∮ k E   d A = ϵ 0 E 0 A = q

E 0 = q ϵ 0 A = 1,15 × 10 - 9 8,85 × 10 - 12 115 × 10 - 4

E 0 = 11,3   k N / C

Iremos fazer o mesmo procedimento, com a diferença que o campo elétrico será lâmina.

ϵ 0 ∮ k E   d A = ϵ 0 k E 1 A = q

E 1 = q k ϵ 0 A = 1,15 × 10 - 9 8,85 × 10 - 12 115 × 10 - 4 ( 2,61 )

E 1 = 4,33   k N / C

Resposta

  1. C = 13,4   p F
  2. q = 1,15   n C
  3. E 0 = 11,3   k N / C
  4. E 1 = 4,33   k N / C

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