Considere um cabo coaxial (Seção 9.5) em que, tomando o eixo z na direção axial, I ( z ,   t ) é a intensidade da corrente no instante t   e   V ( z ,   t ) a diferença de potencial entre os condutores externo e interno, separados por vácuo. Sejam C   e   L ,respectivamente, a capacitância por unidade de comprimento e a indutância por unidade de comprimento do cabo [dadas pelas 5.2.3) e (9.5.23)].

a) Demonstre que,

∂ I ∂ z = - C ∂ V ∂ t , ∂ V ∂ z = - L ∂ I ∂ t

b) Demonstre que a corrente e a voltagem se propagam ao longo do cabo com a velocidade da luz no vácuo.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de eletromagnetismo do Moysés considerando um cabo coaxial (Seção 9.5) em que, tomando o eixo z na direção axial, I ( z ,   t ) é a intensidade da corrente no instante t   e   V ( z ,   t ) a diferença de potencial entre os condutores externo e interno, separados por vácuo. Sejam C   e   L ,respectivamente, a capacitância por unidade de comprimento e a indutância por unidade de comprimento do cabo [dadas pelas 5.2.3) e (9.5.23)].

a) Demonstre que,

∂ I ∂ z = - C ∂ V ∂ t , ∂ V ∂ z = - L ∂ I ∂ t

b) Demonstre que a corrente e a voltagem se propagam ao longo do cabo com a velocidade da luz no vácuo.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha considerando um cabo coaxial representado por,

Que pode ser definido por,

L = μ 0 2 π ln ⁡ b a

Com z na direção de I ( z , t ) temos,

g r a d   d i v   A + 1 c 2 ∂   ϕ ∂ t - ∆ A + 1 c 2 ∂ 2 A ∂ t 2

Ficando,

∆ ϕ + 1 c 2 ∂ 2 ϕ ∂ t 2 - ∂ ∂ t ( 1 c 2 ∂ ϕ ∂ t + d i v   A )

O que vai resulta em,

∆ ∂ - 1 c 2 ∂ 2 ϕ ∂ t 2 = - p Ɛ 0

Sendo sua definição composta por,

∂ I ∂ z = - C ∂ V ∂ T ,       ∂ 2 ϕ ∂ t 2 = - L ∂ I ∂ T

Já na letra (b) para demonstrar que a corrente e a voltagem propagam ao longo do cabo com a velocidade da luz temos,

B 2 = 1 a 2 E 2 ,     c o m   E 2 = є 0 μ 0 T

Que fica,

S = E   x B μ 0

Ficando,

S = є 0   μ 0 T 2 1 c 2 μ 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) ∂ I ∂ z = - C ∂ V ∂ T ,       ∂ 2 ϕ ∂ t 2 = - L ∂ I ∂ T

b) S = є 0   μ 0 T 2 1 c 2 μ 0

Exercícios de Livros Relacionados