Enunciado

Considere um cabo coaxial (Seção 9.5) em que, tomando o eixo z na direção axial, I ( z ,   t ) é a intensidade da corrente no instante t   e   V ( z ,   t ) a diferença de potencial entre os condutores externo e interno, separados por vácuo. Sejam C   e   L ,respectivamente, a capacitância por unidade de comprimento e a indutância por unidade de comprimento do cabo [dadas pelas 5.2.3) e (9.5.23)].

a) Demonstre que,

∂ I ∂ z = - C ∂ V ∂ t , ∂ V ∂ z = - L ∂ I ∂ t

b) Demonstre que a corrente e a voltagem se propagam ao longo do cabo com a velocidade da luz no vácuo.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de eletromagnetismo do Moysés considerando um cabo coaxial (Seção 9.5) em que, tomando o eixo z na direção axial, I ( z ,   t ) é a intensidade da corrente no instante t   e   V ( z ,   t ) a diferença de potencial entre os condutores externo e interno, separados por vácuo. Sejam C   e   L ,respectivamente, a capacitância por unidade de comprimento e a indutância por unidade de comprimento do cabo [dadas pelas 5.2.3) e (9.5.23)].

a) Demonstre que,

∂ I ∂ z = - C ∂ V ∂ t , ∂ V ∂ z = - L ∂ I ∂ t

b) Demonstre que a corrente e a voltagem se propagam ao longo do cabo com a velocidade da luz no vácuo.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha considerando um cabo coaxial representado por,

Que pode ser definido por,

L = μ 0 2 π ln ⁡ b a

Com z na direção de I ( z , t ) temos,

g r a d   d i v   A + 1 c 2 ∂   ϕ ∂ t - ∆ A + 1 c 2 ∂ 2 A ∂ t 2

Ficando,

∆ ϕ + 1 c 2 ∂ 2 ϕ ∂ t 2 - ∂ ∂ t ( 1 c 2 ∂ ϕ ∂ t + d i v   A )

O que vai resulta em,

∆ ∂ - 1 c 2 ∂ 2 ϕ ∂ t 2 = - p Ɛ 0

Sendo sua definição composta por,

∂ I ∂ z = - C ∂ V ∂ T ,       ∂ 2 ϕ ∂ t 2 = - L ∂ I ∂ T

Já na letra (b) para demonstrar que a corrente e a voltagem propagam ao longo do cabo com a velocidade da luz temos,

B 2 = 1 a 2 E 2 ,     c o m   E 2 = є 0 μ 0 T

Que fica,

S = E   x B μ 0

Ficando,

S = є 0   μ 0 T 2 1 c 2 μ 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) ∂ I ∂ z = - C ∂ V ∂ T ,       ∂ 2 ϕ ∂ t 2 = - L ∂ I ∂ T

b) S = є 0   μ 0 T 2 1 c 2 μ 0

Exercícios de Livros Relacionados

As duas placas de um capacitor esférico têm raios de 5,0c m e 10,0c m . Calcule:a) a sua capacitância;b) o campo elétrico em pontos equidistantes das duas placas, quando o capacitor tem carga de 1,0μ
Um capacitor de placas paralelas, de capacitância igual a 200p F e placas separadas de 1,00m m , tem uma diferença de potencial de 50V entre as placas. Calcule a força entre as placas.
Um capacitor de placas paralelas tem capacitância de 200p F e o volume contido entre as placas é de 100c m 3 . Calcule:a) a diferença de potencial entre as placas se o capacitor possui uma carga de 3,
Um capacitor cilíndrico possui as seguintes características: comprimento igual a 10c m , raio da placa interna igual a 1,0c m e raio da placa externa igual a 2,0c m . Calcule:a) a sua capacitância;b)
Considere duas cascas esféricas condutoras concêntricas, de raios R 1 e R 2R 1 .a) Calcule os coeficientes de potencial P 11 , P 22 , P 12 e P 21 e verifique que P 12 = P 21 .b) Mostre que C - 1 = P 1