Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 24.Exercícios - Ex. 76
O óvulo elétrico. Após a fecundação, os óvulos de muitas espécies passam por uma rápida mudança na diferença de potencial através de sua membrana externa. Essa alteração afeta o
desenvolvimento fisiológico dos óvulos. A diferença de potencial através da membrana é denominada potencial de membrana, , que é o potencial dentro da membrana menos o potencial fora dela. O potencial de membrana surge quando as enzimas usam a energia disponível em ATP para expelir ativamente três íons de sódio () e acumular dois íons de potássio () no interior da membrana — tornando o interior menos positivamente carregado
que o exterior. Para um óvulo de um ouriço-do-mar, é cerca de ; ou seja, o potencial no interior é menor que no exterior. A membrana do óvulo comporta-se como um capacitor com uma capacitância aproximadamente igual a . A membrana do óvulo não fertilizado é seletivamente permeável a ; ou seja, pode passar facilmente através de certos canais da membrana, mas outros íons não podem. Quando um óvulo de um ouriço-do-mar é fertilizado, canais de na membrana se abrem, entra no óvulo e aumenta rapidamente para , e permanece assim durante vários minutos. A concentração de é aproximadamente igual a no interior do óvulo, mas na água do mar em torno dele. A concentração de é aproximadamente igual a no interior e no exterior. Uma constante útil que liga as unidades elétricas e químicas é o número de Faraday, que tem um valor de cerca de ; ou seja, o número de Avogadro (um mol) de íons monovalentes, como ou , transporta
uma carga de .
Qual é o trabalho mínimo que deve ser realizado pela célula para restabelecer o valor de igual a ? ; ; ; .
Passo 1
Vem comigo que a gente detona essa juntos!
Para calcular o trabalho mínimo podemos usar a seguinte relação:
Onde é a energia armazenada quando o potencial volta a ser e a energia armazenada quando o potencial é .
E vamos usar também o fato de que:
Então precisamos encontrar o valor de para podermos calcular .
Passo 2
O enunciado diz que a capacitância da membrana é de , então a capacitância total da membrana é igual a esse valor vezes a área da membrana, assim:
Substituindo com o valor de que temos, ficamos com:
Passo 3
Agora vamos calcular o trabalho, temos:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Isso é aproximadamente igual a:
Então a alternativa correta é a letra .