Enunciado

47 . || Uma panela de massa desprezível está suspensa por uma mola presa ao teto. Quando vazia, a panela fica parada a 50   c m abaixo do teto. Se um punhado de 100   g de argila é suavemente colocado na panela, ela passa a ficar parada a 60   c m do teto. Suponha que opunhado de argila seja solto, do teto, e caia dentro da panela. Qual será a máxima distância, da panela ao teto, atingida quando a mola atinge o comprimento máximo?

Passo 1

Os movimentos são esquematizados assim:

Nessa questão vamos trabalhar para achar L .

Veja que tomamos como referência uma origem 0 , em alguns momentos as variáveis serão negativas outros não...

Passo 2

Na condição de equilíbrio a força elásticas ( F s p ) será igual a força peso ( F G ):

F s p = F G

- k y 1 - y e = m g

- k - 10 m = ( 0,1 k g ) ( 9,8 m / s 2 )

⇒ k = 9,8 N / m

Passo 3

Agora que temos k , podemos usar o princípio de conservação de energia mecânica. Nesse caso a energia mecânica será composta de energia cinética, potencial gravitacional e potencial elástica:

m v 2 2 2 + m g y 2 + k y 2 2 2 =   m v 0 2 2 + m g y 0 + k y 0 2 2

Inicialmente, a mola não é esticada.

Além disso no final, a mola tem alongamento máximo e a argila fica instantaneamente em repouso. Podemos fazer v 0 = 0   m / s   e   v 2 =   0   m / s :

0 + m g y 2 + k y 2 2 2 =   0 + m g y 0 + 0

m g y 2 + k y 2 2 2 =   m g y 0

( 100 ⋅ 10 - 3 ) ( 9,8 m / s 2 ) y 2 + ( 9,8 N / m ) y 2 2 2 =   ( 100 ⋅ 10 - 3 ) ( 9,8 m / s 2 ) ( 50 ⋅ 10 - 2 )

y 2 2 + 0,2 y 2 - 0,1 = 0

Chegamos em uma equação de   2 ° grau:

y 2 ' = 0,231 m

y 2 ' ' = - 0,432 m

O ponto que procuramos está abaixo da origem, por isso precisamos da raiz negativa!!!

Então a máxima distância, da panela ao teto é:

L = - 0,432 m + 50 ⋅ 10 - 2 m

L = 0,93 m

Resposta

L = 0,93 m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Qual é a constante elástica de uma mola que armazena 25J de energia potencial ao ser comprimida 7,5c m ?
Molas em paralelo. Duas molas são consideradas em paralelo quando uma está paralela em relação à outra e elas estão ligadas pelas extremidades (Figura 6.33). Podemos considerar que essa combinação equ
Para o elevador do Exemplo 7.11 ( Seção 7.3 ) . qual é aenergia potencial armazenada na mola quando o elevador está noponto 2 indicado na Figura 7.13? b ) Ache a altura máxima que o elevador sobe a pa
Uma haste de madeira de massa desprezível e comprimentoigual a 80,0 cm é pivotada em tomo de um eixo horizontal quepassa através de seu centro. Um rato branco com massa de 0,500 kgfica agarrado a uma
Uma força variável F é mantida tangencialmente a uma superfície semicircular ( Figura 7.31 ) . Variando lentamente a força ,um bloco de peso w estica a mola ao qual ele está preso da posição 1 à posiç