44 . ||| Um cofre de 1.000   k g encontra-se 2,0   m acima de uma mola dura e resistente quando o cabo que o sustenta se rompe. O cofre colide com a mola e a comprime em 50   c m . Qual é a constante elástica da mola?

Passo 1

Um esquema é:

Passo 2

Vamos aplicar a lei de conservação de energia mecânica.

E m a n t e s = E m d e p o i s

Nesse caso energia mecânica vai ser composta por energia cinética, energia potencial e energia potencial elástica então:

      m M v 0 2 2 + m g ( y 0 - y e ) + k y e - y e 2   = m M v 1 2 2 + m g ( y 1 - y e ) + k ( y 1 - y e ) 2    

Como

( v 0 ) = 0 m / s

( v 1 ) = 0 m / s

  y e = 0 m

A fórmula fica, ao desenvolver:

m g y 1 + k y 1 2 2 = m g y 0

Passo 3

Agora poremos isolar o k , e substituir os valores para encontra-lo:

k = 2 m g y 0 - y 1 y 1 2

k = 2 ( 1000 k g ) ( 9,8 m / s 2 ) 2 m - ( - 0,5 m ) - 0,5 m 2

k = 196 ⋅ 10 5 N / m

Resposta

k = 196 ⋅ 10 5 N / m

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