Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 5.6 - Ex. 11
Uma partícula de se move no plano de acordo com as equações e , com e em metros e em segundos . No instante , quais são (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação ao semieixo x positivo) da força resultante a que está submetida a partícula e (c) qual é o ângulo da direção de movimento da partícula?
Passo 1
Shooow galerinhaa !! Boora?!
Para achar a força resultante nós precisamos lembrar de como ela é calculada, certo?
Vamos ver?
A massa nós temos, então só precisamos achar a aceleração, mas como?
Simples !! Basta nós lembrarmos que a aceleração é a derivada segunda da posição:
Vamos começar fazendo a derivada primeira?
Agora precisamos derivar o que acabamos de achar:
Sendo assim:
E o vetor será:
Mas nós queremos a aceleração quando
Passo 2
Belezaa !! Agora que temos a aceleração podemos achar o vetor força, usando a fórmula do Passo 1:
Agora que temos a força poderemos achar seu módulo, basta lembrar que:
Passo 3
E o ângulo de um vetor? Vocês lembram como fazer?
Bom, se não lembram não tem problema !!
A trigonometria nos diz que:
Bom, isso não faz sentido, faz? Nós temos que as componenetes x e y do vetor força são negativos, isso que dizer que o vetor está no terceiro quadrante !!
Então para descobrir este ângulo:
Como sabemos que está no terceiro quadrante, escolhemos o segundo ângulo
Passo 4
A letra (d) nos pede a direção do movimento, ou seja, a direção do vetor velocidade !!
Já sabemos pelo passo 3 que a direção é dada por:
Então nós precisamos achar as componenetes x e y da velocidade !!
A velocidade é a derivada do movimento, se lembram?
As derivadas nós temos no Passo 1:
No instante , temos que :
E agora podemos achar o ângulo:
Mesmo caso anterior, certo? Então basta fazermos:
Tranquilo galera??? Bora resolver mais questões então!!!!!
Resposta
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