Uma partícula alfa ( um núcleo de He contendo dois prótons e dois nêutrons e possuindo massa igual a 6,64 × 10 - 27 k g ) se move horizontalmente a 35,6 km/s quando penetra o campo magnético vertical uniforme de 1,80 T. (a) Qual é o diâmetro da trajetória percorrida por essa partícula alfa? (b) Qual é o efeito do campo magnético sobre a velocidade da partícula? (c) Quais são o módulo, a direção e o sentido da aceleração da partícula alfa enquanto ela está no campo magnético? (d) Explique por que a velocidade da partícula não se altera, mesmo que uma força externa não equilibrada atue sobre ela.

Passo 1

letra a)

Como a partícula penetra uma região com campo magnético, ela irá descrever um movimento circular. Então vamos igualar força magnética com força centrípeta.

F B = F c p

q v B ⋅ s e n θ = m v 2 R

Como o campo e velocidade são perpendiculares s e n θ = 1 :

q v B = m v 2 R

q B = m v R

Isolando o raio:

R = m v q B

R = 6,64 ⋅ 10 - 27 ⋅ 35,6 ⋅ 10 3 2 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 19 ⋅ 1,80

R = 0,820   m m

Sabendo que o diâmetro é duas vezes o raio, temos:

d = 0,820 ⋅ 2 = 1,64   m m

Passo 2

letra b)

Assim que penetra o campo magnético, por um período curto de tempo, o deslocamento da partícula irá ter a mesma direção da velocidade. E como o campo magnético é perpendicular não terá trabalho.

Passo 3

letra c)

Como vimos no item a, a partícula tem uma trajetória circular então igualamos a força magnética com força centrípeta. Podemos então obter a aceleração centrípeta disso.

q v B ⋅ s e n θ = m v 2 R

q v B = m a c p

a c p = q v B m

a c p = 2 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 19 ⋅ 1,1 ⋅ 35,6 ⋅ 10 3 6,64 ⋅ 10 - 27

a c p = 1,88 ⋅ 10 12   m / s 2

Passo 4

letra d)

A força magnética altera a velocidade da partícula por ser perpendicular, mas não altera sua magnitude.

Resposta

letra a) d = 1,64   m m

letra b) Assim que penetra o campo magnético, por um período curto de tempo, o deslocamento da partícula irá ter a mesma direção da velocidade. E como o campo magnético é perpendicular não terá trabalho.

letra c) a c p = 1,88 ⋅ 10 12   m / s 2

letra d)A força magnética altera a velocidade da partícula por ser perpendicular, mas não altera sua magnitude.

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