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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 27.Exercício - Ex. 21

Um dêuteron ( o núcleo de um isótopo do hidrogênio) possui massa igual a 3,34 × 10 - 27 k g e carga + e . O dêuteron descreve uma trajetória circular com raio igual a 6,96 mm em um campo magnético com módulo 2,50 T. (a) Calcule a velocidade do dêuteron. (b) Determine o tempo necessário para ele fazer meia revolução. (c) Por meio de qual diferença de potencial o dêuteron deve ser acelerado para que ele adiquira essa velocidade?

Passo 1

letra a)

Como a partícula descreve um movimento circular. Então vamos igualar força magnética com força centripeta.

F B = F c p

q v B ⋅ s e n θ = m v 2 R

Como o campo e velocidade são perpendiculares s e n θ = 1 :

q v B = m v 2 R

q B = m v R

Isolando a velocidade:

v = q B R m

v = 1,6 ⋅ 10 - 19 ⋅ 2,5 ⋅ 6,96 ⋅ 10 - 3 3,34 ⋅ 10 - 27

v = 8,35 ⋅ 10 5   m / s

Passo 2

letra b)

Para achar o tempo basta lembrarmos que :

t = x v

Como a distância é de meia revolução x = π R . Então:

t = π R v

t = π ⋅ 6,96 ⋅ 10 - 3 8,35 ⋅ 10 5

t = 2,62 ⋅ 10 - 8 s

Passo 3

letra c)

Como queremos saber o potencial que gerou essa velocidade precisamos usar conservação de energia. Então:

1 2 m v 2 = q V

V = m v 2 2 q

V = 3,34 ⋅ 10 - 27 ⋅ 8,35 ⋅ 10 5 2 2 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 19

V = 7,27 ⋅ 10 3   V

Resposta

letra a) v = 8,35 ⋅ 10 5   m / s

letra b) t = 2,62 ⋅ 10 - 8 s

letra c) V = 7,27 ⋅ 10 3   V

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