Quando uma partícula com carga q > 0 se move com velocidade v 1 _ formando um ângulo de 45° com o eixo + O x no plano xy, um campo magnético uniforme exerce uma força F 1 _ ao longo do eixo + O z (Figura 27.58). Quando a mesma partícula se move com velocidade v 2 _ com o mesmo módulo de v 1 _ , porém ao longo do eixo + O z , uma força F 2 _ com módulo F 2 é exercida sobre ela ao longo do eixo + O x . (a) Quais são o módulo, a direção e o sentido do campo magnético? (b) Qual é o módulo de F 1 _ em termos de F 2 ?

Passo 1

letra a)

A força magnética é dada por:

F B _ = q v _ × B _

Precisamos agora determinar o módulo, a direção e o sentido do campo magnético.

Para isso vamos pegar a força F 2 _ porque está na direção do eixo x .

Passo 2

Temos:

F 2 _ = F 2 i ^

v 2 _ = v 2 k ^ = v 1 k ^

Substituindo, teremos:

F 2 i ^ = q v 1 k ^ × B n ^

F 2 i ^ = q v 1 B   k ^ × n ^

Temos então:

  k ^ × n ^ = i ^

Então o campo magnético está na direção - j ^

E o seu módulo será:

B = F 2 q v 1

Passo 3

letra b)

Podemos escrever F 1 como sendo:

F 1 = q v 1 B ⋅ s e n   θ

Substituindo o módulo do campo que achamos no item anterior e lembrando que o ângulo vale 45 ° .

F 1 = q v 1 F 2 q v 1 ⋅ 2 2

F 1 = F 2 2

Resposta

letra a) B = F 2 q v 1 na direção - j ^

letra b) F 1 = F 2 2

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