Uma partícula com carga negativa e massa se move através de uma região com um campo magnético uniforme . Em um certo instante, a velocidade da partícula é dada por e a força sobre a partícula possui módulo igual a 1,25 N. (a) Determine a carga q. (b) Calcule a aceleração da partícula. (c) Explique por que a trajetória da partícula é uma hélice e calcule o raio da curvatura R do componente circular da trajetória helicoidal. (d) Determine a frequência ciclotrônica da partícula. (e) Embora um movimento helicoidal não seja periódico, no sentido exato da palavra, as coordenadas x e y variam de modo periódico. Se as coordenadas da partícula para forem , quais serão as coordenadas para o instante , em que é o período do movimento no plano xy?

Para acharmos o módulo da força magnética, primeiro precisamos calcular as componentes da força.

Precisamos agora achar o módulo da força.

A carga vai ser então:

letra b)

Para encontrarmos a aceleração da partícula basta usarmos a lei de Newton.

letra c)

A força magnética tem componentes nos eixos e no eixo a partícula se move com velocidade constante. Então, a força magnética faz com que a partícula tenha um movimento circular no plano e com a força direcionada para o centro do círculo.

Para encontrarmos o raio precisamos relacionar a força magnética com força centripeta.

letra d)

A frequência é dada por:

letra e)

Período é:

Queremos saber a posição da partícula para o instante .

Como no eixo a partícula tem movimento circular, no instante a partícula está na posição e . Precisamos agora encontrar a posição da partícula no eixo

Como a partícula tem velocidade constante no eixo , podemos escrever:

Então para o instante dado, a posição da partícula será .