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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 39.Problemas - Ex. 66

Uma partícula é descrita por uma função de onda normalizada dada por ψ ( x , y , z ) = A x e - α x 2 e - β y 2 e - y z 2 , onde A ,   α ,   β e γ são constantes positivas reais. A probabilidade de que a partícula seja encontrada no volume infinitesimal d x   d y   d z   centralizado no ponto ( x 0 , y 0 , z 0 ) é dada por ψ ( x 0 , y 0 , z 0 ) 2 d x   d y   d z . (a) Em que valores de x 0 em que a probabilidade de encontrar a partícula seja igual a zero? Caso existam, quais são esses valores de x 0 ?

Passo 1

letra a)

A probabilidade é dada por:

Ψ 2 = A 2 x 2 e - 2 α x 2 + β y 2 + γ z 2

O valor de x o para a probabilidade ser máxima, será dado por:

d Ψ 2 d x = 0

d d x A 2 x 2 e - 2 α x 2 + β y 2 + γ z 2 = 0

2 x ⋅ A 2 e - 2 α x 2 + β y 2 + γ z 2 - 2 α ⋅ 2 x ⋅ A 2 x 2 e - 2 α x 2 + β y 2 + γ z 2 = 0

x - 2 x 3 α = 0

2 x 2 = 1 α

Logo:

x o = ± 1 2 α

Passo 2

letra b)

A função de onda dada é nula para x = 0 e para x = ± ∞ . Logo, nesses pontos, a probabilidade de encontrar a partícula é nula.

Resposta

letra a) x o = ± 1 2 α

letra b)Sim, x = 0 e para x = ± ∞ .

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