Enunciado

Qual é a energia no estado fundamental de sete férmions não interagentes idênticos em uma caixa unidimensional de comprimento L? (Como o número quântico associado ao spin pode ter dois valores, cada estado espacial pode ocupar dois férmions.)

Passo 1

Para férmions (partículas cujo número quântico de spin é 1 / 2 ), duas partículas podem ocupar o mesmo estado espacial.

Então, a energia do estado fundamental de 7 férmions é:

E = E 1 2 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2

E = 44 E 1

Onde E 1 é a energia no estado fundamental de uma única partícula dentro de uma caixa unidimensional. Logo, para uma caixa de tamanho L ;

E 1 = h 2 8 m L 2

Substituindo isso:

E = 44 h 2 8 m L 2 = 11 h 2 2 m L 2

Prontinho! Só isso.

Resposta

11 h 2 2 m L 2

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