Considere o pacote de onda definido por ψ x = ∫ 0 ∞ B k c o s k xd k Seja B ( k ) = e - α 2 k 2 . (a) A função B ( k ) apresenta seu valor máximo em k = 0 . Considere k h o valor de k em que B ( k ) decaiu à metade de seu valor máximo, e defina a largura de B ( k ) como w k = k k . Em termos de α , quanto vale w k ? (b) Use tabelas de integrais para calcular a integral que fornece ψ ( x ) . E que valor de x a função ψ ( x ) atinge seu valor máximo? (c) Defina a largura de ψ x como w k = x h , onde x h é o valor positivo de x em que ψ x atinge um valor igual à metade de seu valor máximo. Calcule w x em que termos de α . (d) O momento linear p é igual a h k / 2 π , de modo que a largura de B em relação ao momento linear é w p = h w k / 2 π . Calcule o produto w p w x e compare o resultado com o princípio da incerteza de Heinsenberg.

letra a) w h = 1 α l n ( 2 ) letra b) ψ x será máximo quando x = 0 . letra c) x h = 2 α l n ( 2 ) = w x letra d) w p w x = hl n ( 2 ) π

Enunciado

letra a)

Temos que:

Temos que decaiu à metade de seu valor máximo, então:

Isolando :

como :

letra b)

Usando a tabela de integrais para calcular

E por ser uma função decrescente, será máximo quando

letra c)

Como a função atinge a metade do seu valor máximo, temos que:

Então:

Isolando :

letra d)

Temos que:

letra a)

letra b) será máximo quando

letra c)

letra d)