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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 65

Uma partícula de massa m se move ao longo do eixo x. Sua posição varia no tempo de acordo com x = 2 t 3 - 4 t 2 , onde x estå em metros e t está em segundos. Determine (a) a velocidade e a aceleração da partícula como funções de t, (b) a potência fornecida à particula em função de t e (c) o trabalho realizado pela força resultante entre t = 0 e t = t 1 .

Passo 1

Letra (a)

A velocidade é a derivada da posição:

v = d x d t

v = d d t ( 2 t 3 - 4 t 2 )

v = 6 t 2 - 8 t

Passo 2

A aceleração é a derivada da velocidade:

a = d v d t

a = d d t ( 6 t 2 - 8 t )

a = 12 t - 8

Passo 3

Letra (b)

A potência é dada por

P = F v

Mas, pela segunda lei de Newton, F = m a :

P = m a v

Já sabemos a velocidade e a aceleração, da letra a:

P = m 6 t 2 - 8 t 12 t - 8

P = 8 m t 9 t 2 - 18 t + 8

Passo 4

Letra (c)

Pelo teorema do trabalho-energia:

W = E c , 1 - E c , 0

W = 1 2 m v 1 2 - 1 2 m v 0 2

W = 1 2 m 6 t 1 2 - 8 t 1 2 - 1 2 m 6 ∙ 0 2 - 8 ∙ 0 2

W = 1 2 m 6 t 1 2 - 8 t 1 2

W = 2 m t 1 2 3 t 1 - 4 2

Resposta

Letra (a): v = 6 t 2 - 8 t e a = 12 t - 8

Letra (b): P = 8 m t 9 t 2 - 18 t + 8  

Letra (c): W = 2 m t 1 2 3 t 1 - 4 2

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