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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 8.8 - Ex. 63

Uma partícula pode deslizar em uma pista com extremidades elevadas e uma parte central plana, como mostra a Fig. 8-56. A parte plana tem um comprimento L   =   40   c m . Os trechos curvos da pista não possuem atrito, mas na parte plana o coeficiente de atrito cinético é μ k   =   0,20 . A partícula é liberada a partir do repouso no ponto A , que está a uma altura L / 2   . A que distância da extremidade esquerda da parte plana a partícula finalmente para?

Figura 8-56 Problema 65.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Temos que na posição inicial a partícula está em repouso, logo só possui energia potencial. Conforme ela desliza, ela vai perdendo energia potencial e ganhando energia cinética, ao chegar no plano temos a perda de velocidade pelo atrito.

Com iss, temos que

W = ∆ E T + ∆ E m e c

No início e no fim do movimento, a energia cinética é zero e como não há forças externas W = 0 . Tomando a base da rampa com referencial para energia potencial gravitacional

∆ E T - ∆ U = 0

Passo 2

Não sabemos em quantas voltas o bloco irá parar, mas temos ideia de que ele irá parar na região plana. Caso seja na primeira volta

∆ E T = f k d

Com d ≤ L . Se for na segunda volta

∆ E T = f k L + d

Com 0 ≤ d ≤ L . E assim por diante. Generalizando para a enésima volta

∆ E T = f k n - 1 L + d

Para n = 1,2 , 3 …

Assim teremos

∆ E T = ∆ U

f k n - 1 L + d = m g h

Sendo f k = μ k m g

μ k m g n - 1 L + d = m g h

n - 1 L + d = h μ k

Para h = L / 2

n - 1 L + d = L 2 μ k

d = L 2 μ k - n - 1 L

d = 1 2 μ k - n - 1 L

d L = 1 2 μ k - n - 1

d L = 1 + 1 2 μ k - n

Para μ k = 0,2

d L = 1 + 1 2.0,2 - n

d L = 3,5 - n

Passo 3

Para que 0 ≤ d / L   ≤ 1 , n = 3 , logo

d L = 3,5 - 3

d L = 0,5

Para L = 40   c m

d = 0,5.40

d = 20   c m

Resposta

O bloco para a 20   c m da extremidade esquerda, logo após a 3° volta.

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