Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 37.Exercícios - Ex. 48
48. Uma partícula de poeira de é acelerada a partir do repouso até uma velocidade de por uma força constante de . Se a forma não-relativística da segunda lei de Newton for usada, que distância o objeto percorrerá para atingir sua velocidade final? Usando o tratamento relativístico correto da Seção , que distância o objeto percorrerá para atingir sua velocidade final? Qual dessas distâncias é maior? Por quê?
Passo 1
Então meus companheiros, o macete para esse problema é usar o trabalho ao nosso favor, por dois motivos.
Primeiro é que no regime não-relativístico temos que:
Onde
E no regime relativístico
O segundo motivo de usarmos o trabalho é que:
Onde esse é a distância pedida em e em dependendo de qual energia cinética usarmos.
Passo 2
Vamos começar com o item , temos que:
Isolando , temos:
Substituindo os valores que sabemos, lembrando que a massa deve ser em , temos:
Substituindo o valor de , temos:
Passo 3
Agora vamos fazer o caso do item , temos:
Isolando , temos:
Mas antes de continuarmos vamos encontrar , temos que:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Assim:
Substituindo esse na expressão que tínhamos, ficamos com:
Substituindo os valores que conhecemos ficamos com, lembrando que a massa deve ser em , temos:
Passo 4
Olhando os nossos resultados vemos que a distância no contexto relativístico é maior.
Isso tem a ver com o fato de precisarmos de mais energia para acelerarmos um objeto perto da velocidade da luz, então a força deve agir por um período maior, logo em uma distância maior.
Resposta
A distância com no contexto relativístico é maior, já que precisamos que precisamos de mais energia para fazer um objeto chegar perto da velocidade da luz.