Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 37.Exercícios - Ex. 44
44. Criando uma partícula. Dois prótons (cada um com uma massa de repouso ) estão se deslocando inicialmente com velocidades iguais em sentidos opostos. Os prótons continuam a existir depois da colisão que também produz uma partícula (ver Capítulo ). A massa de repouso do é . Se os dois prótons e a partícula estão ambos em repouso depois da colisão, encontre a velocidade inicial dos prótons, expressa como uma fração da velocidade da luz. Qual é a energia cinética de cada próton? Expresse a sua resposta em . Qual é a energia de repouso de , expressa em ? Discuta a relação entre as respostas às partes e .
Passo 1
Então pessoal, primeiro para encontrarmos o que é pedido no item vamos usar a conservação de energia ao nosso favor.
Inicialmente temos a energia de dois prótons dadas pela equação , assim:
Agora a nossa energia final é a energia de repouso de cada próton mais a energia de repouso da partícula , assim:
Então teremos o seguinte com a conservação de energia:
Com isso poderemos tirar a velocidade inicial pelo da energia inicial, já que:
Para encontrarmos a energia cinética dos prótons temos que usar a equação dada por:
A energia de repouso da partícula é dada pela seguinte equação:
Agora, os itens e pedem para expressarmos as energias em para fazermos isso vamos usar a seguinte relação:
Passo 2
Vamos encontrar a velocidade inicial então, temos o seguinte:
Vamos isolar já que a velocidade vem dele, temos:
Agora substituindo os valores das massas temos:
Agora que temos o valor de e sabemos a expressão que os fornece , então:
Isolando , temos:
Então temos que:
Passo 3
Agora vamos encontrar a energia cinética de cada próton, temos então que:
No passo anterior achamos o valor de e substituindo o valor de e , temos;
Então temos que:
Passando para , temos:
Passo 4
Agora só falta encontramos a energia de repouso de , assim:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Assim temos que:
Passando para , temos:
Passo 5
Agora se compararmos os resultados do item e , podemos ver que a energia de repouso do é a soma da energia cinética de cada próton, assim:
Isso indica que a energia cinética dos prótons foi usada para a produção da partícula .
Resposta
A energia cinética dos prótons foi usada para a produção da partícula