44. Criando uma partícula. Dois prótons (cada um com uma massa de repouso M = 1,67 ⋅ 10 - 27k g ) estão se deslocando inicialmente com velocidades iguais em sentidos opostos. Os prótons continuam a existir depois da colisão que também produz uma partícula η 0 (ver Capítulo 44 ). A massa de repouso do η 0 é m = 9,75 ⋅ 10 - 28k g . a ) Se os dois prótons e a partícula η 0 estão ambos em repouso depois da colisão, encontre a velocidade inicial dos prótons, expressa como uma fração da velocidade da luz. b ) Qual é a energia cinética de cada próton? Expresse a sua resposta em M e V . c ) Qual é a energia de repouso de η 0 , expressa em M e V ? d ) Discuta a relação entre as respostas às partes ( b ) e ( c ) .

( a ) v = 0,633 c ( b ) 274M e V c 548M e V ( d ) A energia cinética dos prótons foi usada para a produção da partícula η 0

Enunciado

Então pessoal, primeiro para encontrarmos o que é pedido no item vamos usar a conservação de energia ao nosso favor.

Inicialmente temos a energia de dois prótons dadas pela equação , assim:

Agora a nossa energia final é a energia de repouso de cada próton mais a energia de repouso da partícula , assim:

Então teremos o seguinte com a conservação de energia:

Com isso poderemos tirar a velocidade inicial pelo da energia inicial, já que:

Para encontrarmos a energia cinética dos prótons temos que usar a equação dada por:

A energia de repouso da partícula é dada pela seguinte equação:

Agora, os itens e pedem para expressarmos as energias em para fazermos isso vamos usar a seguinte relação:

Vamos encontrar a velocidade inicial então, temos o seguinte:

Vamos isolar já que a velocidade vem dele, temos:

Agora substituindo os valores das massas temos:

Agora que temos o valor de e sabemos a expressão que os fornece , então:

Isolando , temos:

Então temos que:

Agora vamos encontrar a energia cinética de cada próton, temos então que:

No passo anterior achamos o valor de e substituindo o valor de e , temos;

Então temos que:

Passando para , temos:

Agora só falta encontramos a energia de repouso de , assim:

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

Assim temos que:

Passando para , temos:

Agora se compararmos os resultados do item e , podemos ver que a energia de repouso do é a soma da energia cinética de cada próton, assim:

Isso indica que a energia cinética dos prótons foi usada para a produção da partícula .

A energia cinética dos prótons foi usada para a produção da partícula