Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 37.Exercícios - Ex. 46
46. Energia da fusão. Em um reator de fusão nuclear hipotético, dois núcleos de deutério se combinam, ou se ‘fundem’, formando um núcleo de átomo de hélio. A massa do núcleo de deutério, expressa em unidades de massa atômica , é igual a e a do núcleo do átomo de hélio é igual a . Qual é a quantidade de energia liberada quando de deutério sofre fusão? O consumo anual de energia nos Estados Unidos é aproximadamente igual a . Qual é a quantidade de deutério que deve reagir para produzir essa quantidade de energia?
Passo 1
Então galera, para encontrar primeiro o que é pedido em , basta usarmos a equação da energia de repouso, dada por:
A massa vai ser diferença entre as massas dos dois átomos de deutério e a massa do átomo de hidrogênio, lembrando que nesse problema temos de deutério, então teremos que mexer um pouco para achar essa diferença.
Para encontrar a quantidade de deutério pedida em teremos que usar o resultado do item , já que bem dizer vamos encontrar a energia por quilo de deutério, uma densidade de energia bem dizer.
Então se sabemos a energia por quilo, conseguimos saber quantos quilos precisamos para gerar uma determinada energia, basta dividir a energia que temos pelo a quantidade de energia por quilo, assim
Onde a energia fornecida pelo enunciado e a densidade de energia que vem do item .
Passo 2
Então pessoal, vamos encontrar a diferença de massas entre os dois átomos de deutério e o átomo de hidrogênio, para um de deutério.
Primeiro temos que saber quantas massa atômicas representa , se
Isso é achado usando uma regra de três simples.
Se tem essa quantidade unidades de massas atômicas, podemos fazer uma outra regra de três para ver quantas massas atômicas de hélio geramos a parti dessa quantidade, então se:
Quanto gera? Chamemos de essa quantidade, então:
Então essa foi a quantidade de hélio gerado, fazendo a diferença entre as massas de deutério e hélio, ficamos com:
Então essa quantidade de massa contribui para a energia liberada, passando ela para , temos:
Passo 3
Agora podemos calcular a energia libera da fusão, temos:
Substituindo o que sabemos, temos:
Então temos que:
Passo 4
Agora vamos encontrar a massa de deutério para gerar a energia consumida pelo Estados Unidos, temos:
Substituindo a energia fornecida pelo o enunciado, temos:
Então temos que: