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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 37.Exercícios - Ex. 43

43. a ) A que diferença de potencial um elétron precisa ser acelerado, a partir do repouso, para alcançar uma velocidade de 0,980 c ? b ) Qual é a energia cinética do elétron a essa velocidade? Expresse a sua resposta em joules e em elétrons-volt.

Passo 1

Então galera para achar o potencial elétrico vamos fazer umas relações.

Lembrando que a energia potencial pode ser dada por:

U = q Δ V

Utilizando a conservação de energia temos que:

K = U

⇒ K = q Δ V

Onde q = e = 1,60 ⋅ 10 - 19   C a carga do elétron.

Mas por que disso? É porque temos como calcular a energia cinética, que é dada por:

K = m c 2 1 - v 2 / c 2 - m c 2

Assim podemos encontrar a diferença de potencial.

Para esse problema vamos ter que usar a massa do elétron dada por m = 9,1 09 ⋅ 10 - 31   k g .

O problema também pede o resultado em elétron-volts no item ( b ) , então basta usar a seguinte relação

1   J = 0,624 ⋅ 10 19   e V

Passo 2

Vamos encontrar a energia cinética, então temos:

K = m c 2 1 - v 2 / c 2 - m c 2

⇒ K = m c 2 1 1 - v 2 / c 2 - 1

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

K = ( 9,1 09 ⋅ 10 - 31 ) ( 3 ⋅ 10 8 ) 2 1 1 - ( 0,98 c ) 2 / c 2 - 1

= ( 81,981 ⋅ 10 - 15 ) ( 4,025 )

Assim, temos:

K = 3,29 ⋅ 10 - 13 J

Passando para elétron-volts, temos:

K = 2,05 ⋅ 10 6   e V

Se você reparar nós já encontramos o que é pedido no item ( b ) . Que bom!

Passo 3

Agora vamos encontrar a diferença de potencial, temos:

K = e Δ V

⇒ Δ V = K e

Substituindo o que sabemos, temos:

Δ V = 3,29 ⋅ 10 - 13 1,60 ⋅ 10 - 19

⇒ Δ V = 2,06 ⋅ 10 6   V

Resposta

( a )

Δ V = 2,06 ⋅ 10 6   V

( b )

K = 3,29 ⋅ 10 - 13 J

K = 2,05 ⋅ 10 6   e V

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