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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 21.1 - Ex. 33

Uma partícula puntiforme que tem uma carga de - 1,0   μ C está localizada na origem; uma segunda partícula puntiforme que tem carga de 2,0   μ C está localizada em x = 0 , y = 0,10   m ; e uma terceira partícula puntiforme que tem uma carga de 4,0   μ C está localizada em x = 0,20   m e y = 0 . Determine a força elétrica em cada uma das três cargas puntiformes.

Passo 1

O esquema a seguir exemplifica o que o enunciado disse:

Da figura, temos que

d 23 = d 2 2 + d 3 2 = 0,1 2 + 0,2 2 = 0,22   m

cos ⁡ θ = d 2 0,22 = 0,45 ⟹ θ = 63,43 °

Vamos calcular vetorialmente cada força:

F → 12 = k q 1 q 2 d 1 2 y ^ = 9 × 10 9 1 × 10 - 6 2 × 10 - 6 0,1 2 y ^ = 1,8   N   y ^

F → 21 = - F → 12 = - 1,8   N   y ^

F → 13 = k q 1 q 3 d 3 2 x ^ = 9 × 10 9 1 × 10 - 6 4 × 10 - 6 0,2 2 = 0,9   N   x ^

F → 31 = - F → 13 = - 0,9   N   x ^

F → 32 = k q 2 q 3 d 23 2 sen ⁡ θ   x ^ - cos ⁡ θ   y ^ = 9 × 10 9 2 × 10 - 6 4 × 10 - 6 0,22 2 0,894   x ^ - 0,449   y ^ F → 32 = 1,29   N   x ^ + - 0,64   N   y ^

F → 23 = - F → 32 = - 1,29   N   x ^ + 0,64   N   y ^

Passo 2

Assim, podemos calcular a força resultante em cada partícula:

  • Partícula 1 :

    • F → 1 = F → 12 + F → 13 = 0,9   N   x ^ + 1,8   N   y ^

    F 1 = 0,9 2 + 1,8 2 = 2,01   N

  • Partícula 2:

    • F → 2 = F → 21 + F → 23 = 1,29   N   x ^ + - 1,16   N   y ^

    F 2 = 1,29 2 + 1,16 2 = 1,73   N

  • Partícula 3:

F → 3 = F → 31 + F → 32 = 0,39   N   x ^ + - 0,64   N   y ^

F 3 = 0,39 2 + 0,64 2 = 0,75   N

Resposta

F → 1 = 0,9   N   x ^ + 1,8   N   y ^

F → 2 = 1,29   N   x ^ + - 1,16   N   y ^

F → 3 = 0,39   N   x ^ + - 0,64   N   y ^

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