Uma partícula viaja em linha reta com a rapidez constante de 25,0 m/s. Repentinamente, uma força de 15,0 N age sobre ela, levando-a ao repouso em uma distância de 62,5 m. (a) Qual é a orientação da força? (b) Determine o tempo que a partícula leva para atingir o repouso. (c) Qual é a massa da partícula?

Passo 1

a) Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar este probleminha.

O enunciado nos diz que a partícula está em movimento e uma força age sobre ela levando-a ao repouso. Qual é a orientação da força?

Para que isso aconteça, a força deve ter orientação oposta ao movimento, pois essa força produz uma aceleração sobre a partícula que vai reduzir a velocidade da partícula. E ela reduz a velocidade exatamente por ter sentido oposto ao da velocidade.

Essa orientação oposta entre força e velocidade da partícula é mostrada na figura.

Passo 2

b) A gente quer determinar o tempo que a partícula leva para atingir o repouso, o problema diz que a velocidade da partícula é constante no primeiro momento.

v 0 x = 25   m / s

Mas agora como tem uma força agindo sobre ela ela vai passar a ter a aceleração referente a força aplicada, por isso podemos usar a definição de aceleração:

a x = Δ v Δ t → a x = v x - v 0 x Δ t

v x = v 0 x + a x ∆ t

Como o velocidade final é zero, temos:

0 = v 0 x + a x ∆ t

Isolando Δ t :

∆ t = - v 0 x a x

Temos a velocidade inicial, v 0 x mas não temos a aceleração a x . Falta achar esse cara!

Passo 3

Para achar aceleração sem saber o tempo, mas sabendo o deslocamento e a velocidade final e inicial, podemos usar essa equação aqui que vale quando temos aceleração constante:

v x 2 = v 0 x 2 + 2 a x ∆ x

A gente chama essa bonita de equação de Torriceli. A velocidade final v x é zero:

0 = v 0 x 2 + 2 a x ∆ x

Isolando a x :

a x = - v 0 x 2 2 ∆ x

Agora temos uma expressão para a x .E podemos substituir a x na equação de tempo:

∆ t = - v 0 x - v 0 x 2 2 ∆ x

Dando aquela arrumadinha:

∆ t = 2 ∆ x v 0 x

Só relembrando, peo enunciado temos, Δ x = 62,5   m e v 0 x = 25   m / s , substituindo:

∆ t = 2 × 62,5 25

∆ t = 5   s

Passo 4

c) Pra encerrar, só falta encontrar a massa da partícula, podemos aplicar a segunda lei de Newton:

F = m × a

Só temos uma força e ela só atua em x , no sentido contrário da velocidade, então colocamos um sinal negativo:

∑ F x = - F r e s = m ⋅ a x

Isolando a massa:

m = - F r e s a x

Não temos a aceleração a x , mas no Passo 3 vimos que:

a x = - v 0 x 2 2 ∆ x

Substituindo:

m = - F r e s - v 0 x 2 2 ∆ x

Arrumando:

m = 2 ⋅ ∆ x ⋅ F r e s v 0 x 2

Agora só precisamos substituir os valores, lembrando que F r e s = 15   N :

m = 2 ⋅ 62,5 ⋅ 15 25 2 = 3

m = 3   k g

Aweeee!

Resposta

a ) a   f o r ç a   d e v e   t e r   o r i e n t a ç ã o   o p o s t a   a o   m o v i m e n t o

b ) ∆ t = 5   s

c ) m = 3   k g

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