Uma partícula viaja em linha reta com a rapidez constante de 25,0 m/s. Repentinamente, uma força de 15,0 N age sobre ela, levando-a ao repouso em uma distância de 62,5 m. (a) Qual é a orientação da força? (b) Determine o tempo que a partícula leva para atingir o repouso. (c) Qual é a massa da partícula?

b) A gente quer determinar o tempo que a partícula leva para atingir o repouso, o problema diz que a velocidade da partícula é constante no primeiro momento.

Mas agora como tem uma força agindo sobre ela ela vai passar a ter a aceleração referente a força aplicada, por isso podemos usar a definição de aceleração:

Como o velocidade final é zero, temos:

Isolando :

Temos a velocidade inicial, mas não temos a aceleração . Falta achar esse cara!

Para achar aceleração sem saber o tempo, mas sabendo o deslocamento e a velocidade final e inicial, podemos usar essa equação aqui que vale quando temos aceleração constante:

A gente chama essa bonita de equação de Torriceli. A velocidade final é zero:

Isolando :

Agora temos uma expressão para .E podemos substituir na equação de tempo:

Dando aquela arrumadinha:

Só relembrando, peo enunciado temos, e , substituindo:

c) Pra encerrar, só falta encontrar a massa da partícula, podemos aplicar a segunda lei de Newton:

Só temos uma força e ela só atua em , no sentido contrário da velocidade, então colocamos um sinal negativo:

Isolando a massa:

Não temos a aceleração , mas no Passo 3 vimos que:

Substituindo:

Arrumando:

Agora só precisamos substituir os valores, lembrando que :

Aweeee!