Enunciado

A partir dos dados fornecidos no Problema 2 do Cap. 8, calcule a entropia molar s do N a C l a baixas temperaturas, T ≪ T D , onde T D é a temperatura de Debye (para um sólido a baixas temperaturas, C v ≈ C p ). Tome s = 0 para T = 0 .

Problema 2, Capítulo 8: A capacidade térmica molar (a volume constante) de um sólido a baixas temperraturas. T ≪ T D onde T D é a temperatura de Debye (pág. 171), é dada por C V = 464   T T D 3 c a l m o l ∙ K . Para o N a C l , T D = 281   K .

Passo 1

Vamos começar lembrando da fórmula para a entropia molas s do gás:

d s = d Q T

E podemos reescrever d Q usando a capacidade térmica molar C v que foi dada no problema do capítulo 8:

C v = 464 T T D 3

Então:

d Q = C v d T

d Q = 464 T 3 T D 3 d T

Então:

d s = 464 T 3 T D 3 d T T = 464 T 2 T D 3   d T

Passo 2

Agora vamos integrar essa equação dos dois lados:

∫ s i s f d s = ∫ T i T f 464 T 2 T D 3   d T

s f - s i = 464 T D 3 1 3 T f 3 - T i 3

E vamos fazer s i = 0 e T i = 0 , então:

s f = 464 3 1 T D 3 T f 3

A temperatura de Debye para o NaCl é T D = 281   K :

s f = 6,97 × 10 - 6 c a l m o l ∙ K   T f 3

Resposta

A entropia molar é dada por s f = 6,97 × 10 - 6 c a l m o l ∙ K   T f 3 .

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