Enunciado

Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 6

Vamos começar calculando o trabalho realizado no trecho . Para isso vamos calcular a área abaixo da curva, usando a fórmula para a área do trapézio:

No processo , que é isovolumétrico, o trabalho é nulo:

E o processo é um processo isobárico, então a fórmula para o trabalho é:

Então o trabalho total ao longo do ciclo é:

Agora queremos calcular o calor fornecido para o gás. O gás só absorve calor no trecho , em que sua temperatura está aumentando.

Vamos começar calculando qual é a relação entre as temperaturas nesses dois pontos:

E para calcular a variação de energia interna, precisamos determinar , usando o fator que foi dado no enunciado:

Agora podemos usar a fórmula para a variação de energia interna:

E pela lei dos gases ideais, podemos escrever que :

Agora, pela primeira lei da termodinâmica:

Agora podemos calcular a eficiência nesse ciclo:

Vamos reescrever o termo em parênteses:

Então:

(b) Agora vamos calcular qual seria o rendimento de um ciclo de Carnot operando entre dois reservatórios com as mesmas temperaturas extremas:

No nosso caso, as temperaturas extremas estão em e :

Mas isso ainda não prova que o rendimento de Carnot é maior do que o calculado lá em cima.

Vamos ver em qual condição isso seria descumprido:

Ou seja, teria que ser negativo, o que não é possível. Então o rendimento de Carnot é sempre maior do que o rendimento que nós calculamos.

(a) .

(b) .